2023-2024學(xué)年北京交大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x|-3≤x＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-2}

  D．{-2，-1}
  組卷：91引用：9難度：0.8

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• 2．命題“?x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），x2+1＞2x	B．?x∈（0，+∞），x2+1≤2x
  C．?x∈（-∞，0]，x2+1≤2x	D．?x∈（-∞，0]，x2+1＞2x
  組卷：140引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知關(guān)于x的方程x²-2x+m=0的兩根同號(hào)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤1

  B．m≤0

  C．0＜m≤1

  D．0≤m≤1
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 - 2 x （ x ＜ 1 ）

  - x + 1 （ x ≥ 1 ）

  ，則f（f（-1））的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1080引用：64難度：0.8

  解析

• 6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x

  B．y=x2

  C．y=|x|

  D． y = x - 1 x
  組卷：301引用：16難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：

  P

  =

  3

  m

  4

  x

  +

  5

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  0

  ≤

  x

  ≤

  8

  ）

  ．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．
  （1）求m的值及用x表示S；
  （2）當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．
  組卷：85引用：8難度：0.5

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• 20．已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，若對(duì)任意x₁，x₂∈R，x₁-x₂∈S，均有f（x₁）-f（x₂）∈S，則稱f（x）是S關(guān)聯(lián)．
  （1）判斷和證明函數(shù)f（x）=2x+1是否是[0，+∞）關(guān)聯(lián)？是否是[0，1]關(guān)聯(lián)？
  （2）若f（x）是{3}關(guān)聯(lián)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=x²-2x,解不等式：2≤f（x）≤3．
  組卷：47引用：1難度：0.4

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