2023-2024學(xué)年安徽省合肥三十八中新校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．拋物線

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  3

  的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：65引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜1

  B．x＞1

  C． x ＜ - 1 2

  D． x ＞ - 1 2
  組卷：345引用：3難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-5（x-1）2-1	B．y=-5（x-1）2-2
  C．y=-5（x+1）2-1	D．y=-5（x+1）2+3
  組卷：432引用：13難度：0.5

  解析

• 4．下列對(duì)二次函數(shù)y=-x²+2x的圖象的描述，正確的是（　　）

  A．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

  B．對(duì)稱軸是y軸

  C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m+1，-m2+1）

  D．在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大
  組卷：163引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=mx²+x-1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞- 1 4

  B．m≥- 1 4

  C．m＞- 1 4 且m≠0

  D．m≥- 1 4 且m≠0
  組卷：699引用：7難度：0.9

  解析

• 6．下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+1

  B．y=-x2+1

  C．y=2x+1

  D．y=-2x+1
  組卷：2243引用：17難度：0.5

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• 7．若函數(shù)y=（m-3）x²-4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（　　）

  A．3或5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2226引用：11難度：0.7

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四、解答題（本大題共8小題，共78分。）

• 22．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)M是線段OB上不與點(diǎn)O、B重合的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作DM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段DF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)DF有最大值，最大值是多少？
  
  組卷：559引用：5難度：0.4

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• 23．已知拋物線y=ax²-2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1．
  （1）求a的值；
  （2）若點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此拋物線上，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2．比較y₁與y₂的大小，并說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)直線y=m（m＞0）與拋物線y=ax²-2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y=3（x-1）²交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．
  組卷：3689引用：21難度：0.7

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