2022-2023學年河南省南陽市六校高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

• 1．下列直線中，傾斜角最大的是（　?。?/h2>

  A． 1 2 x+y-5=0

  B．y=1-x

  C．x=1

  D．y=x-1
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  2

  -y²=1的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，0），（3，0）	B．（0，-3），（0，3）
  C．（- 3 ，0），（ 3 ，0）	D．（0，- 3 ），（0， 3 ）
  組卷：232引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點

  A

  （

  -

  9

  5

  ，

  0

  ）

  ，B（-5，0），動點N滿足

  |

  NA

  |

  |

  NB

  |

  =

  3

  5

  ，動點N的軌跡為G，則軌跡G的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 5 + y 2 3 = 1	B．x2+y2=3（x≠0）
  C．x2+y2=9	D．x2-y2=3
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知A（2，-3），B（-3，-2），P（1，1），直線l過點B，且與線段AP相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 1 5 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 3 4 或k≥4	D． k ≤ - 1 5 或 k ≥ 3 4
  組卷：88引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率之積為2，則雙曲線C₂的兩條漸近線的方程分別為（　?。?/h2>

  A． y =± 15 x

  B． y =± 17 x

  C．y=±4x

  D．y=±2 3 x
  組卷：263引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =a（a＞0），圓C₂：x²+y²-4

  3

  x-4y+7=0，則“兩圓內(nèi)切”是“a=1”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 7．著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以轉(zhuǎn)化為平面上點M（x,y）與點N（a,b）之間的距離．結(jié)合上述觀點，可得

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  8

  x

  +

  20

  +

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  20

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 29

  B． 31

  C． 2 10

  D． 2 + 13
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，長軸長是短軸長的2倍，一個焦點是F₁（-3，0），直線l：x=12，P是l上的一點，射線OP交橢圓C于點R，其中O為坐標原點，又點Q在射線OP上，且滿足

  |

  OQ

  |

  |

  OR

  |

  =

  |

  OR

  |

  |

  OP

  |

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）當P點在直線l上移動時，求點Q的軌跡方程．
  組卷：67引用：3難度：0.5

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• 22．已知圓N：（x+1）²+（y-4）³=9，圓M與圓N關(guān)于直線x-y+1=0對稱．
  （1）求圓M的方程；
  （2）過原點O的兩條直線與圓M分別交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率k_OA，k_OB滿足2k_OA?k_OB+1=0，點D在直線AB上，且

  OD

  ?

  AB

  =0，問是否存在定點P，使得|DP|為定值，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析