2021-2022學(xué)年四川省成都市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/11/15 0:0:4
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知向量
=（2，-1），則|a|=（ ）a組卷：245引用：4難度：0.8 -
2．cos2
-sin2π8=（ ?。?/h2>π8組卷：364引用：8難度：0.9 -
3．等差數(shù)列{an}中，若a1=-1，a6=9，則公差d=（ ?。?/h2>
組卷：145引用：2難度：0.9 -
4．若|
|=1，|a|=3，b?a=b，則向量32與a的夾角為（ ）b組卷：144引用：4難度：0.8 -
5．已知l,b,c為空間中三條不同的直線，α為空間中一個(gè)平面，若b,c?α，l⊥b,l⊥c,則l與α的關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：35引用：4難度：0.7 -
6．tan15°-tan45°+
tan15°tan45°=（ ?。?/h2>33組卷：103引用：2難度：0.7 -
7．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：27引用：1難度：0.7
三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面PAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段CB，AP上，且CE=EB，AF=FP．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）若AD=AP=PB=2，AP⊥PB，求點(diǎn)D到平面EFP的距離．組卷：66引用：2難度：0.6 -
22．數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用．例如某縣城一位居民為了改善家庭的住房條件，決定重新購(gòu)房．2022年7月1日，他來(lái)到了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)房屋交易市場(chǎng)，面對(duì)著房地產(chǎn)商林林總總的宣傳廣告，是應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)一手商品房還是二手房呢，他一時(shí)拿不定主意．經(jīng)過(guò)一番調(diào)查，這位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭經(jīng)濟(jì)狀況和可供選擇的方案：
購(gòu)房還需要貸款，這位居民選擇了當(dāng)?shù)匾患疑虡I(yè)銀行申請(qǐng)購(gòu)房貸款．該銀行的貸款評(píng)估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：家庭經(jīng)濟(jì)狀況 家庭每月總收入3000元，即年收入3.6萬(wàn)元．現(xiàn)有存款6萬(wàn)元，但是必須留2萬(wàn)元～3萬(wàn)元以備急用． 預(yù)選方案 ①買(mǎi)一手商品房：一套面積為80平方米的住宅，每平方米售價(jià)為1500元． ②買(mǎi)二手房：一套面積為110平方米的二手房，售價(jià)為14.2萬(wàn)元，要求首付4萬(wàn)元．
申請(qǐng)商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%，購(gòu)房的首付款一般為實(shí)際購(gòu)房總額的30%（最低20%），貸款額一般為實(shí)際購(gòu)房總額的70%，還款方式可選擇等額本金還款，一般采用按季還款的方式，每季還款額可以分成本金部分和利息部分，其計(jì)算公式分別為：
本金部分=貸款本金÷貸款期季數(shù)；
利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計(jì)額）×季利率．
請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)列知識(shí)幫這位居民算一算需要償還的貸款總和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為預(yù)選方案①、②到底哪個(gè)是他的最佳選擇？闡述你的建議，并說(shuō)明理由．
參考資料
ⅰ．對(duì)于家庭經(jīng)濟(jì)收入的分配，國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家提供了下述參考標(biāo)準(zhǔn)：家庭收入的30%用于償還購(gòu)房貸款，30%用于投資儲(chǔ)蓄，20%用于子女教育，20%用于日常開(kāi)銷(xiāo)．因此，償還購(gòu)房貸款的金額占家庭總收入的20%～30%為宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4組卷：73引用：4難度：0.3