2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：427引用：26難度：0.9

  解析

• 2．拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，得點(diǎn)數(shù)6的概率是

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 3．半徑為1厘米的球的表面積為

  平方厘米．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則異面直線AB與A₁C₁所成的角大小為

  ．
  組卷：172引用：4難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的兩條漸近線方程分別是

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．以C（1，1）為圓心，且經(jīng)過(guò)M（2，3）的圓的方程是

  ．
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，點(diǎn)M是棱CC₁上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與C，C₁均不重合）．
  （1）當(dāng)點(diǎn)M是棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線AM⊥平面B₁MD₁；
  （2）當(dāng)D₁M⊥AB₁時(shí)，求點(diǎn)D₁到平面AMB₁的距離；
  （3）當(dāng)平面AB₁M將正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁分割成體積之比為1：2的兩個(gè)部分時(shí)，求線段MC的長(zhǎng)度．
  組卷：147引用：2難度：0.3

  解析

• 21．如圖，已知點(diǎn)

  A

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一點(diǎn)，頂點(diǎn)C（-2，0）．
  （1）求橢圓Γ的離心率；
  （2）直線BD交橢圓Γ于B、D兩點(diǎn)（B、D與A不重合），若直線AB與直線AD的斜率之和為2，直線BD是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）點(diǎn)E、點(diǎn)G是橢圓Γ上的兩個(gè)點(diǎn)，圓

  I

  ：

  （

  x

  -

  2

  2

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  是△CEG的內(nèi)切圓，過(guò)橢圓Γ的頂點(diǎn)M（0，b）作圓I的兩條切線，分別交橢圓Γ于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓I的位置關(guān)系并證明．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析