如圖，已知點A（2，1）是橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一點，頂點C（-2，0）．
（1）求橢圓Γ的離心率；
（2）直線BD交橢圓Γ于B、D兩點（B、D與A不重合），若直線AB與直線AD的斜率之和為2，直線BD是否過定點？若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
（3）點E、點G是橢圓Γ上的兩個點，圓I：（x-223）2+y2=r2（r＞0）是△CEG的內(nèi)切圓，過橢圓Γ的頂點M（0，b）作圓I的兩條切線，分別交橢圓Γ于點P和點Q，判斷直線PQ與圓I的位置關(guān)系并證明．
A
（
2
，
1
）
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
I
：
（
x
-
2
2
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：66引用：1難度：0.5
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-
1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7