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2022-2023學(xué)年上海中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/26 2:30:2

一、填空題

  • 1.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    3
    的單調(diào)遞增區(qū)間是

    組卷:41引用:2難度:0.6
  • 2.若a=log43,則2a+2-a=

    組卷:6570引用:66難度:0.7
  • 3.設(shè)a,b∈R,1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范圍是

    組卷:200引用:2難度:0.7
  • 4.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則f'(1)=

    組卷:222引用:3難度:0.7
  • 5.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是

    組卷:2416引用:25難度:0.5
  • 6.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|+|x-a|的圖象關(guān)于垂直于x軸的直線對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)a的值是

    組卷:48引用:3難度:0.7
  • 7.已知實(shí)數(shù)a,b,m,集合A={y|y=x2+ax+b}=[0,+∞),若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為

    組卷:45引用:2難度:0.6

三、解答題

  • 20.如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且存在實(shí)常數(shù)a,使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x,都有f(x+a)=f(-x)成立,則稱(chēng)此函數(shù)f(x)具有“性質(zhì)P(a)”.
    (1)已知函數(shù)y=f(x)具有“性質(zhì)P(2)”,且當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=x2+x,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)上的函數(shù)解析式;
    (2)已知函數(shù)y=g(x)既具有“性質(zhì)P(0)”,又具有“性質(zhì)P(2)”,且當(dāng)-1≤x≤1時(shí),g(x)=|x|,若函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=px有2023個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的值;
    (3)已知函數(shù)y=h(x)具有“性質(zhì)P(2)”,當(dāng)x>1時(shí),h(x)=x+
    4
    x
    -
    1
    -2,若h2(x)-2mh(x)+4m=0有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    組卷:56引用:2難度:0.4
  • 21.已知實(shí)數(shù)a>1,函數(shù)f(x)=ax,g(x)=2+logax.
    (1)當(dāng)a=e時(shí),過(guò)原點(diǎn)的直線l與函數(shù)f(x)相切,求直線l的方程;
    (2)討論方程f(x)+2=g(x)的實(shí)根的個(gè)數(shù);
    (3)若f(x)+2=g(x)有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,求證:x1+x2>2logae.

    組卷:114引用:2難度:0.4
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