當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且存在實(shí)常數(shù)a,使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x,都有f（x+a）=f（-x）成立，則稱(chēng)此函數(shù)f（x）具有“性質(zhì)P（a）”．
（1）已知函數(shù)y=f（x）具有“性質(zhì)P（2）”，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=x²+x,求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上的函數(shù)解析式；
（2）已知函數(shù)y=g（x）既具有“性質(zhì)P（0）”，又具有“性質(zhì)P（2）”，且當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）=|x|，若函數(shù)y=g（x）的圖象與直線(xiàn)y=px有2023個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的值；
（3）已知函數(shù)y=h（x）具有“性質(zhì)P（2）”，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）=x+
4
x
-
1
-2，若h²（x）-2mh（x）+4m=0有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：56引用：2難度：0.4

相似題

1．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對(duì)任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對(duì)任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱(chēng)x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱(chēng)x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：21引用：2難度：0.6
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱(chēng)g（x）為局部對(duì)稱(chēng)函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析

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