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如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且存在實(shí)常數(shù)a,使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x,都有f(x+a)=f(-x)成立,則稱(chēng)此函數(shù)f(x)具有“性質(zhì)P(a)”.
(1)已知函數(shù)y=f(x)具有“性質(zhì)P(2)”,且當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=x2+x,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,2)上的函數(shù)解析式;
(2)已知函數(shù)y=g(x)既具有“性質(zhì)P(0)”,又具有“性質(zhì)P(2)”,且當(dāng)-1≤x≤1時(shí),g(x)=|x|,若函數(shù)y=g(x)的圖象與直線(xiàn)y=px有2023個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的值;
(3)已知函數(shù)y=h(x)具有“性質(zhì)P(2)”,當(dāng)x>1時(shí),h(x)=x+
4
x
-
1
-2,若h2(x)-2mh(x)+4m=0有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:56引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.已知n是正整數(shù),規(guī)定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),
    f
    x
    =
    2
    1
    -
    x
    ,
    0
    x
    1
    x
    -
    1
    ,
    1
    x
    2

    (1)設(shè)集合A={0,1,2},證明:對(duì)任意x∈A,f3(x)=x;
    (2)“對(duì)任意x∈[0,2],總有f3(x)=x”是否正確?說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:24引用:1難度:0.6
  • 2.對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱(chēng)x0為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”,若f[f(x0)]=x0,則稱(chēng)x0為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},那么,
    (1)求函數(shù)g(x)=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”;
    (2)求證:A?B;
    (3)若f(x)=ax2-1(a,x∈R),且A=B≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/24 19:0:2組卷:21引用:2難度:0.6
  • 3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m?4x-2x+1+1-m(m∈R).
    (1)當(dāng)m=-1時(shí),求f(x)的值域;
    (2)若函數(shù)y=g(x)的定義域內(nèi)存在x0,使得g(a+x0)+g(a-x0)=2b成立,則稱(chēng)g(x)為局部對(duì)稱(chēng)函數(shù),其中(a,b)為函數(shù)g(x)的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn).若(2,0)是f(x)的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:34引用:2難度:0.3
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