2013-2014學(xué)年五年級（上）寒假奧數(shù)訓(xùn)練：完全平方數(shù)
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、課堂精講
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1．一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，此數(shù)為．
組卷：69引用：2難度：0.7 -
2．求證：11，111，1111，…，111…1（n個1）這串?dāng)?shù)中沒有完全平方數(shù)．
組卷：28引用：1難度：0.9
二、拓展訓(xùn)練
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3．用300個2和若干個0組成的整數(shù)有沒有可能是完全平方數(shù)？
組卷：25引用：1難度：0.9 -
4．試求一個四位數(shù)，它是一個完全平方數(shù)，并且它的前兩位數(shù)字相同，后兩位數(shù)字也相同．
組卷：40引用：1難度：0.9 -
5．求滿足下列條件的所有自然數(shù)：
（1）它是四位數(shù)．
（2）被22除余數(shù)為5．
（3）它是完全平方數(shù)．組卷：28引用：1難度：0.7 -
6．甲乙兩人合養(yǎng)了n頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去．為了平均分配，甲應(yīng)該補給乙多少元？
組卷：41引用：1難度：0.7
三、本講隨堂練習(xí)
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19．若24a2+1=b2，求證：a和b中有且僅有一個能被5整除．
組卷：14引用：1難度：0.5 -
20．一間房間有n個抽屜，標(biāo)上號碼1至n,全部鎖上．n個人p1，p2，p3，…，pn排成一列，依次通過這間房間，每個人pk將（并且僅將）那些標(biāo)號被k整除的抽屜的狀態(tài)改變，即如果抽屜鎖是開的，Pk將它鎖上，如果抽屜是鎖的，Pk將它打開．在n個人全部通過這間房間后，有哪些抽屜是打開的？如果這n個人進行同樣的操作，但依照某種不同的次序通過，結(jié)果又如何？
組卷：30引用：1難度：0.1