2022-2023學年上海外國語大學附屬大境中學高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/12/15 18:30:2
一、填空題(本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分)
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1.已知球的體積為36π,則該球大圓的面積等于.
組卷:103引用:7難度:0.7 -
2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2,高為3.則異面直線AA1,BD1所成角的大小是 .
組卷:13引用:1難度:0.7 -
3.已知正六棱錐底面邊長為a,體積為
a3,則側(cè)棱與底面所成的角為32組卷:145引用:3難度:0.5 -
4.棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A到截面B1CD的距離等于.
組卷:106引用:5難度:0.7 -
5.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.
組卷:5467引用:17難度:0.5 -
6.已知△ABC,點P是平面ABC外一點,點O是點P在平面ABC上的射影,且點O在△ABC內(nèi).若點P到△ABC的三邊所在直線的距離相等,則點O一定是△ABC的 心.
組卷:24引用:1難度:0.7 -
7.我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一個原理“冪勢既同,則積不容異“,現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓,則該幾何體的體積為 .
組卷:43引用:1難度:0.7
三、解答題(本大題共5題,8+8+10+12+12,共50分)
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20.已知斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面是正三角形,側(cè)棱AA'⊥BC,并且與底面所成角是60°.設側(cè)棱長為l.
(1)求此三棱柱的高;
(2)求證:側(cè)面BB'C'C是矩形;
(3)求證:A'在平面ABC上的射影O在∠BAC的平分線上.組卷:67引用:2難度:0.6 -
21.如圖,在五棱錐P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=2
,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.2
(1)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的大小.組卷:54引用:6難度:0.5