2022-2023學(xué)年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣壩頭中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（　　）

  A．x2-5x+5=0

  B．x2+5x-5=0

  C．x2+5x+5=0

  D．x2+5=0
  組卷：3498引用：48難度：0.9

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• 2．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．6 3 米

  B．6米

  C．3 3 米

  D．3米
  組卷：3088引用：83難度：0.9

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• 3．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=210	B．x（x-1）=210
  C．2x（x-1）=210	D． 1 2 x（x-1）=210
  組卷：2346引用：32難度：0.7

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• 4．已知x=1是一元二次方程x²+mx-2=0的一個(gè)解，則m的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：924引用：6難度：0.7

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• 5．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，則此菱形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  組卷：537引用：13難度：0.9

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• 6．關(guān)于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜1

  B．k＞1

  C．k≤1

  D．k≥1
  組卷：652引用：18難度：0.9

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• 7．已知a是方程x²-2x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a²-4a-1的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．-2或1

  D．2
  組卷：1084引用：15難度：0.7

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• 8．已知反比例函數(shù)y=-

  8

  x

  ，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過（-2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞-1時(shí)，則y＞8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（　　）個(gè)．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：4466引用：24難度：0.7

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三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分．

• 24．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=BD=2，BD⊥AD，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接BF．
  （1）求證BF=AE；
  （2）如圖②，若F點(diǎn)恰好落在AC，求OF的長(zhǎng)；
  （3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)F落在△OBC的外部，構(gòu)成四邊形DEMF時(shí)，求四邊形DEMF的面積．
  
  組卷：401引用：2難度：0.4

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• 25．已知正方形ABCD與正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
  （1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，
  求證：DM=EM，DM⊥EM．
  簡(jiǎn)析：由M是AF的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即

  ≌

  ．由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是

  三角形，進(jìn)而得出結(jié)論．
  （2）如圖2，E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形CEFG的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列．若點(diǎn)E在直線CD上，則DM=

  ；若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=

  ．
  
  組卷：548引用：5難度：0.3

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