2013-2014學(xué)年湖北省永州市東安縣天成實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）暑期考試數(shù)學(xué)試題

一．選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共40分，把答案填在答卷相應(yīng)空格中）

• 1．設(shè)集合A={x|x²-x=0}，B={x|x²+x=0}，則A∩B等于（　　）

  A．0

  B．{0}

  C．{-1，0，1}

  D．?
  組卷：22引用：6難度：0.9

  解析

• 2．一組數(shù)據(jù)1，2，2，3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)是3

  B．中位數(shù)是2

  C．極差是3

  D．平均數(shù)是3
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖是由三個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．三角形的中位線平行且等于第三邊

  B．對角線相等的四邊形是等腰梯形

  C．四條邊都相等的四邊形是菱形

  D．相等的角是對頂角
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 5．已知f（x）=

  x + 2 （ x ≤ - 1 ）

  x 2 （ - 1 ＜ x ＜ 2 ）

  2 x （ x ≥ 2 ）

  ，若f（x）=3，則x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或 3 2

  C．1， 3 2 或± 3

  D． 3
  組卷：1317引用：94難度：0.9

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三．解答題（本大題共4小題，80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 15．閱讀材料，解答問題．
  例：用圖象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
  解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
  又當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
  由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示：
  觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．
  ∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
  （1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

  ；
  （2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
  （3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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• 16．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-2），點(diǎn)P是二次函數(shù)

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的圖象上的一個動點(diǎn)．
  （1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  的圖象的另一個交點(diǎn)為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
  （3）過點(diǎn)P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取RH中點(diǎn)為E，求證：QE⊥PE．
  組卷：10引用：1難度：0.1

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