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2022-2023學年廣東省廣州市番禺中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（　　）
A．[0，2] B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}
組卷：219引用：9難度：0.7
解析
2．已知復數
z
=
1
-
3
i
，則
|
z
|
z
?
z
-
2
z
=（　?。?/h2>
A．
1
4
-
3
4
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
1
4
+
3
4
i
D．
1
2
+
3
2
i
組卷：182引用：7難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
5
，且
a
與
b
夾角的余弦值為
1
5
，則
（
a
+
2
b
）
?
（
3
a
-
b
）
=（　?。?/h2>
A．-30 B．-28 C．12 D．72
組卷：472引用：3難度：0.7
解析
4．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側面積為
9
2
π
則它的體積為（　?。?/h2>
A．
9
2
π
B．9π C．
8
2
π
D．27π
組卷：48引用：5難度：0.6
解析
5．某學習小組八名學生在一次物理測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績的第60百分位數是n.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分都比n低的概率為（　?。?/h2>
A．
3
7
B．
15
28
C．
3
14
D．
9
14
組卷：123難度：0.8
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
4
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其圖象的兩相鄰對稱中心間的距離為4，若
f
（
0
）
=
2
3
，則（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
4
sin
（
π
4
x
-
π
3
）
B．f（x）圖象的對稱軸方程為
x
=
2
k
+
1
6
（
k
∈
Z
）
C．f（x）在
[
1
，
20
3
]
上單調遞減
D．不等式f（x）≥2的解集為
{
x
|
8
k
-
2
3
≤
x
≤
8
k
+
2
，
k
∈
Z
}
組卷：341難度：0.7
解析
7．過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
2
2
組卷：109引用：7難度：0.9
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，右焦點為F₂（c,0），點P在橢圓上運動，且|PF₂|的最大值為
2
+
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過A（0，1）作斜率分別為k₁，k₂的兩條直線分別交橢圓于點M，N，且k₁+k₂=4，證明：直線MN恒過定點．
組卷：122引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=xlnx+2．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）證明：
f
（
x
）
＞
x
-
2
x
．
組卷：25引用：4難度：0.5
解析

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2022-2023學年廣東省廣州市番禺中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z=1-3i，則|z|z?z-2z=（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=5，且a與b夾角的余弦值為15，則（a+2b）?（3a-b）=（ ?。?/h2>

4．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側面積為92π則它的體積為（ ?。?/h2>

5．某學習小組八名學生在一次物理測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績的第60百分位數是n.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分都比n低的概率為（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），其圖象的兩相鄰對稱中心間的距離為4，若f（0）=23，則（ ?。?/h2>

7．過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=xlnx+2．（1）求函數f（x）的極值；（2）證明：f（x）＞x-2x．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（　　）

2．已知復數
z
=
1
-
3
i
，則
|
z
|
z
?
z
-
2
z
=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
5
，且
a
與
b
夾角的余弦值為
1
5
，則
（
a
+
2
b
）
?
（
3
a
-
b
）
=（　?。?/h2>

4．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側面積為
9
2
π
則它的體積為（　?。?/h2>

5．某學習小組八名學生在一次物理測驗中的得分（單位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，這八人成績的第60百分位數是n.若在該小組隨機選取兩名學生，則得分都比n低的概率為（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
4
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其圖象的兩相鄰對稱中心間的距離為4，若
f
（
0
）
=
2
3
，則（　?。?/h2>

7．過橢圓左焦點F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=xlnx+2．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）證明：
f
（
x
）
＞
x
-
2
x
．