2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程-3x+5x²=6化為一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）后，a,b,c的值可以是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-5，b=-3，c=6	B．a(chǎn)=-3，b=5，c=-6
  C．a(chǎn)=-3，b=5，c=6	D．a(chǎn)=5，b=-3，c=-6
  組卷：71引用：2難度：0.8

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• 2．下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 綠色飲品

  B． 綠色食品

  C． 有機(jī)食品

  D． 速凍食品
  組卷：1627引用：28難度：0.8

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• 3．一元二次方程7x²-4x+6=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：233引用：4難度：0.5

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• 4．如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，AD⊥BC，若∠D=32°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．116°

  B．128°

  C．122°

  D．126°
  組卷：200引用：4難度：0.6

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• 5．設(shè)a,b是方程x²+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則b-ab+a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2022

  D．2023
  組卷：133引用：1難度：0.5

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• 6．如圖所示，OA、OB、OC都是⊙O的半徑（點(diǎn)B在劣弧AC上，不包括端點(diǎn)A、C），則下列關(guān)系一定成立的是（　?。?/h2>

  A．∠AOB=2∠BOC

  B．∠AOB=2∠ACB

  C．∠AOB=2∠CAB

  D．∠AOB=2∠OCA
  組卷：306引用：3難度：0.7

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• 7．若點(diǎn)A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在二次函數(shù)y=（x+1）²+5的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：180引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7，BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，則（　?。┟牒?，△PCQ的面積等于4．

  A．1

  B．2

  C．4

  D．1或4
  組卷：1566引用：12難度：0.5

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三、解答題（共8小題）

• 23．（1）【問(wèn)題背景】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，D，E為BC邊上的點(diǎn)，且∠DAE=α，△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到△ABF，連接DF，直接寫出DF與DE的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  （2）【類比探究】如圖2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC，D、E均為BC邊上的點(diǎn)，且∠DAE=30°，BD=2，

  EC

  =

  3

  2

  ，求DE的長(zhǎng)；
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖3，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，且∠EDF=45°，若AB=2，請(qǐng)直接寫出當(dāng)DE取最小值時(shí)CF=

  ．
  ?
  組卷：420引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+mx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接AC．
  ?
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)直線y=kx-k（k≠0）與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且點(diǎn)Q在第四象限），當(dāng)直線PQ與直線AC相交所成的一個(gè)角為45°時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，作直線AP，AG分別交y軸正、負(fù)半軸于點(diǎn)M、N，交拋物線于點(diǎn)P、G，設(shè)點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,且mn=-3，求證：直線PG經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
  組卷：536引用：1難度：0.1

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