2022-2023學(xué)年北京十二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/5 8:0:7
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
-
1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={1，2，3}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：222引用：3難度：0.8 -
2．由數(shù)字1，2，3組成的三位數(shù)中，至少有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：68引用：2難度：0.7 -
3．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（ ?。?/h2>
組卷：69引用：3難度：0.7 -
4．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布律如表
盡管“!”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此求E（X）的結(jié)果為（ ?。?/h2>X 1 2 3 P ？ ! ？ 組卷：71引用：2難度：0.7 -
5．若函數(shù)f（x）=
x3-13x2+ax+4在區(qū)間（0，4）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）32組卷：579引用：4難度：0.5 -
6．中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔，以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．
二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至．已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長(zhǎng)為13尺，夏至的晷影長(zhǎng)是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長(zhǎng)應(yīng)為（ ?。?/h2>組卷：317引用：3難度：0.8 -
7．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+m,若存在
，使f（x）≤0，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>x∈[1e，e]組卷：164引用：3難度：0.5
三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
-
22．已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-x-1）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，-1）處的切線方程；
（2）若f（x）在x=-2處取得極大值，求a的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）≥-e.組卷：118引用：2難度：0.5 -
23．設(shè)數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2）．如果ai∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當(dāng)i≠j時(shí)，ai≠aj（1≤i,j≤n），則稱數(shù)列A具有性質(zhì)P．對(duì)于具有性質(zhì)P的數(shù)列A，定義數(shù)列T（A）：t1，t2，…，tn-1，其中tk=
）．1，ak＜ak+1，0，ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1
（Ⅰ）對(duì)T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A；
（Ⅱ）對(duì)數(shù)列E：e1，e2，…，en-1（n≥2），其中ei∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質(zhì)P的數(shù)列A，使得T（A）與E為同一個(gè)數(shù)列；
（Ⅲ）對(duì)具有性質(zhì)P的數(shù)列A，若|a1-an|=1（n≥5）且數(shù)列T（A）滿足ti=（i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數(shù)列A有偶數(shù)個(gè)．0，i為奇數(shù)，1，i為偶數(shù)組卷：281引用：5難度：0.4