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2023-2024學(xué)年重慶市字水中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/7 0:0:1

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．直線x=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．0° B．90° C．180° D．不存在
組卷：315引用：12難度：0.5
解析
2．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，-2），以O(shè)A為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>
A．（x-1）²+（y+1）²=2 B．（x-1）²+（y+1）²=8
C．（x+1）²+（y-1）²=2 D．（x+1）²+（y-1）²=8
組卷：666引用：9難度：0.8
解析
3．A（-1，-1），B（3，1），直線l過點(diǎn)（1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-
1
2
，
3
2
） B．（-
3
2
，
1
2
）
C．（-∞，-
1
2
）∪（
3
2
，+∞） D．（-∞，-
1
2
]∪[
3
2
，+∞）
組卷：1258引用：16難度：0.7
解析
4．在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
-
6
6
B．
-
3
6
C．
6
6
D．
3
6
組卷：127引用：8難度：0.6
解析
5．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a²+b²-2的取值范圍是（　　）
A．[2，18] B．[2，38] C．[0，38] D．
[
0
，
2
10
-
2
]
組卷：325引用：8難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)P在圓（x-3）²+（y-4）²=20上，則使得PA⊥PB的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：109引用：6難度：0.6
解析
7．蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經(jīng)測(cè)得某圓拱索橋（如圖）的跨度AB=100米，拱高OP=10米，在建造圓拱橋時(shí)每隔5米需用一根支柱支撐，則與OP相距30米的支柱MN的高度是（　?。┟祝ㄗ⒁猓?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
10
取3.162）

A．6.48

B．4.48

C．2.48

D．以上都不對(duì)

組卷：84引用：7難度：0.6

解析

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四、解答題（滿分70分，17題滿分70分，18～22題每題滿分70分）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，
∠
BCD
=
π
3
，AB=1，PB=2，PD⊥CD，PB⊥BD，N為棱PC的中點(diǎn)．條件①：BC=2；條件②：平面PBD⊥平面ABCD．
從條件①和條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，完成下列問題：
（Ⅰ）求證：AB⊥PB；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在線段AN上，且點(diǎn)M到平面BDN的距離為
5
5
，求線段CM的長(zhǎng)．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
組卷：50引用：3難度：0.4
解析
22．已知點(diǎn)A（-1，0），B（-4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足
|
PA
|
|
PB
|
=
1
2
，設(shè)P的軌跡為C．
（1）求C的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)A的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，求
BM
?
BN
取值范圍．
組卷：103引用：5難度：0.3
解析

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A．（x-1）²+（y+1）²=2	B．（x-1）²+（y+1）²=8
C．（x+1）²+（y-1）²=2	D．（x+1）²+（y-1）²=8

A．（- 1 2 ， 3 2 ）	B．（- 3 2 ， 1 2 ）
C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）

2023-2024學(xué)年重慶市字水中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．直線x=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，-2），以O(shè)A為直徑的圓的方程為（ ?。?/h2>

3．A（-1，-1），B（3，1），直線l過點(diǎn)（1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（ ?。?/h2>

4．在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a2+b2-2的取值范圍是（ ）

6．已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)P在圓（x-3）2+（y-4）2=20上，則使得PA⊥PB的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

四、解答題（滿分70分，17題滿分70分，18～22題每題滿分70分）

22．已知點(diǎn)A（-1，0），B（-4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=12，設(shè)P的軌跡為C．（1）求C的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)A的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，求BM?BN取值范圍．

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．直線x=0的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，-2），以O(shè)A為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

3．A（-1，-1），B（3，1），直線l過點(diǎn)（1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（　?。?/h2>

4．在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC，M，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，則異面直線PN和BM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a²+b²-2的取值范圍是（　　）

6．已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)P在圓（x-3）²+（y-4）²=20上，則使得PA⊥PB的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

四、解答題（滿分70分，17題滿分70分，18～22題每題滿分70分）

22．已知點(diǎn)A（-1，0），B（-4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足
|
PA
|
|
PB
|
=
1
2
，設(shè)P的軌跡為C．
（1）求C的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)A的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，求
BM
?
BN
取值范圍．