2023年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|

  x

  ＜2}，B={x||x|≤3}，則A∩B=（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，3）

  C．[-3，4）

  D．[0，4）
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 2．（9+8i）（5-i）的實(shí)部為（　?。?/h2>

  A．37

  B．53

  C．31

  D．45
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  6

  =1的離心率為

  3

  2

  ，則C的長軸長為（　?。?/h2>

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：736引用：9難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=log₂（mx²-mx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．（0，4]

  D．[0，4]
  組卷：473引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，A₁D₁的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．EF∥平面BB1D1	B．EF∥平面B1CD1
  C．EF⊥平面A1BD	D．EF⊥平面BC1D
  組卷：376引用：4難度：0.4

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的最大值與最小值的差為2，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），且圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，則f（2022）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  組卷：141引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若過點(diǎn)P（2，4）且斜率為k的直線l與曲線y=

  4

  -

  x

  2

  有且只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 4 3

  D．2
  組卷：140引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對世界各國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實(shí)半軸長與虛半軸長的平方差的算術(shù)平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的實(shí)軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．
  組卷：154引用：7難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  +

  3

  ．
  （1）求f（x）在（-3，+∞）上的極值；
  （2）若?x∈（-3，+∞），

  1

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  ≤

  a

  x

  2

  -2x,求a的最小值．
  組卷：109引用：4難度：0.4

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