2008年江蘇省中學(xué)“時代杯”數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽初賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知m≠0，下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．m2+m3=m5

  B．m2?m3=m6

  C．m3÷m2=m

  D．（m2）3=m5
  組卷：15引用：6難度：0.9

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• 2．已知四個數(shù)：2，-3，-4，5，任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值是（　?。?/h2>

  A．20

  B．12

  C．10

  D．-6
  組卷：123引用：22難度：0.9

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• 3．設(shè)a+1與2（a-1）的值互為相反數(shù)，則a的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．0

  D． 1 3
  組卷：183引用：1難度：0.7

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• 4．（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（　　）

  A．180°

  B．n×180°

  C．360°

  D．n×360°
  組卷：147引用：25難度：0.9

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• 5．現(xiàn)有二○○八年奧運(yùn)會福娃卡片5張，卡片正面分別印著貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮，每張卡片大小、質(zhì)地和背面圖案均相同．若將卡片正面朝下反扣在桌面上，從中隨機(jī)一次抽出兩張，則抽到卡片貝貝的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：22引用：1難度：0.9

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• 6．Thereisapieceofwork.IttakesMr.Aalone20daystofinish,andMr.B30alonedaystofinish.Ittakesthem（　　）daystoworktogethertofinishthework.

  A．10

  B．12

  C．15

  D．50
  組卷：60引用：1難度：0.9

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• 7．如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O相交，點O到直線l的距離為2，則⊙O上到直線l的距離為3的點的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：114引用：1難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 21．甲、乙兩個水池同時放水，其水面高度（水面離池底的距離）h（米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（甲、乙兩個水池底面相同）．
  （1）在哪一段時間內(nèi)，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？
  （2）求點P的坐標(biāo)，由此得到什么結(jié)論？
  （3）當(dāng)一個池中的水先放完時，另一個池中水面的高度是多少米？
  組卷：280引用：1難度：0.1

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• 22．某人用一張面積為S的三角形紙片ABC，剪出一個平行四邊形DEFG．記?DEFG的面積為T，
  （1）如圖，如果?DEFG的頂點都在△ABC的各邊上，D、G分別是AB、AC的中點．求T（用S表示）；
  
  （2）如圖，如果?DEFG的頂點都在△ABC的各邊上，求證：T≤

  1

  2

  S；
  
  （3）對任意剪得的?DEFG，T≤

  1

  2

  S還成立嗎？請說明理由．
  組卷：195引用：1難度：0.1

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