2023-2024學(xué)年福建省廈門三中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．如圖是拋物線y=ax²+bx+c的示意圖，則a的值可以是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：943引用：8難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-5=0，根的判別式b²-4ac中的c表示的數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-5

  D．5
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 3．方程（x-5）²=0的根是（　?。?/h2>

  A．x=-5

  B．x1=x2=5

  C．x1=x2=-5

  D．x1=5，x2=-5
  組卷：83引用：3難度：0.9

  解析

• 4．二次函數(shù)y=x²-3x+4與x軸的交點(diǎn)情況是（　　）

  A．有一個交點(diǎn)

  B．沒有交點(diǎn)

  C．有兩個交點(diǎn)

  D．無法確定
  組卷：146引用：1難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3738引用：781難度：0.9

  解析

• 6．要組織一次籃球賽，參賽的形式是單循環(huán)賽．根據(jù)時間和場地條件，整個賽程計劃安排36場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊參賽，則由題意可列方程（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=36

  B．x（x-1）=72

  C．x（x+1）=72

  D．x（x+1）=36
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知x=

  1

  ±

  3

  2

  是關(guān)于x的一元二次方程ax²-x-

  1

  2

  =0的兩個根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：365引用：8難度：0.5

  解析

• 8．若點(diǎn)P（m,n）在拋物線y=ax²（a≠0）上，則下列各點(diǎn)在拋物線y=a（x+1）²上的是（　　）

  A．（m,n+1）

  B．（m+1，n）

  C．（m,n-1）

  D．（m-1，n）
  組卷：2125引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有9大題，共86分）

• 24．已知拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，求△BCP面積的最大值．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．
  （1）如果四個點(diǎn)（0，0）、（0，2）、（1，1）、（-1，1）中恰有三個點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax²（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象上．
  ①a=

  ；
  ②如圖1，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且AD⊥y軸，求菱形的邊長；
  ③如圖2，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究n-m是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．
  （2）已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)y=ax²（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n,直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．
  
  組卷：2885引用：6難度：0.1

  解析