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2022-2023學(xué)年福建省泉州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知直線l：y=-
3
x,則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：286引用：8難度：0.8
解析
2．已知點(diǎn)P為橢圓
x
2
4
+
y
2
2
=
1
上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|PF₂|=3|PF₁|，則|PF₁|=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．3
組卷：221引用：2難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂a₆=2a₁a₈，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
組卷：216引用：3難度：0.8
解析
4．三棱錐O-ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OE
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
組卷：220引用：7難度：0.7
解析
5．已知O（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，2），則點(diǎn)O到直線BC的距離為（　?。?/h2>
A．
2
6
3
B．
2
3
3
C．
6
3
D．
3
3
組卷：191引用：3難度：0.7
解析
6．已知雙曲線C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為直徑的圓與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且|MF₁|=2|MA|，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
2
C．2 D．
3
+
1
組卷：341引用：5難度：0.5
解析
7．數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=3a_n-2，?n∈N^*，λ（a_n-1）＜a_n-28，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-9） B．（-∞，-8） C．（-12，-9） D．（-12，-7）
組卷：139引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，圓臺O₁O₂的軸截面為等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B為底面圓周上異于A，C的點(diǎn)．

（1）在平面BCC₁內(nèi)，過C₁作一條直線與平面A₁AB平行，并說明理由；
（2）設(shè)平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁與平面QAC所成角為α，當(dāng)四棱錐B-A₁ACC₁的體積最大時，求sinα的取值范圍．
組卷：468引用：8難度：0.3
解析
22．圓錐曲線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形．在一次以“圓錐曲線的阿基米德三角形”為主題的數(shù)學(xué)探究活動中，甲同學(xué)以如圖示的拋物線C：y²=2px（p＞0）的阿基米德三角形PAB為例，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：若AB為過焦點(diǎn)的弦，則：①點(diǎn)P在定直線上；②PF⊥AB；③PA⊥PB．已知△PAB為等軸雙曲線Γ：x²-y²=λ（λ＞0）的阿基米德三角形，AB過Γ的右焦點(diǎn)F．
（1）試探究甲同學(xué)得出的結(jié)論，類比到此雙曲線情境中，是否仍然成立？（選擇一個結(jié)論進(jìn)行探究即可）
（2）若λ=2，弦AB的中點(diǎn)為Q，|AB||FP|=3|FQ|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（注：雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的以（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線方程為
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
．）
組卷：114引用：2難度：0.2
解析

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A． - 1 2 a - 1 2 b + c	B． - 1 2 a + 1 2 b + c
C． - 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D． 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c

2022-2023學(xué)年福建省泉州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知直線l：y=-3x,則直線l的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知點(diǎn)P為橢圓x24+y22=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|PF2|=3|PF1|，則|PF1|=（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2a6=2a1a8，則數(shù)列{an}的公比為（ ）

4．三棱錐O-ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若OA=a，OB=b，OC=c，則OE=（ ?。?/h2>

5．已知O（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，2），則點(diǎn)O到直線BC的距離為（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且|MF1|=2|MA|，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

7．數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=3an-2，?n∈N*，λ（an-1）＜an-28，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）

四、解答題：本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知直線l：y=-
3
x,則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知點(diǎn)P為橢圓
x
2
4
+
y
2
2
=
1
上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若|PF₂|=3|PF₁|，則|PF₁|=（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂a₆=2a₁a₈，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）

4．三棱錐O-ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OE
=（　?。?/h2>

5．已知O（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，2），則點(diǎn)O到直線BC的距離為（　?。?/h2>

6．已知雙曲線C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為直徑的圓與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且|MF₁|=2|MA|，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

7．數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=3a_n-2，?n∈N^*，λ（a_n-1）＜a_n-28，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

四、解答題：本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。