圓錐曲線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形．在一次以“圓錐曲線的阿基米德三角形”為主題的數(shù)學探究活動中，甲同學以如圖示的拋物線C：y²=2px（p＞0）的阿基米德三角形PAB為例，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：若AB為過焦點的弦，則：①點P在定直線上；②PF⊥AB；③PA⊥PB．已知△PAB為等軸雙曲線Γ：x²-y²=λ（λ＞0）的阿基米德三角形，AB過Γ的右焦點F．
（1）試探究甲同學得出的結論，類比到此雙曲線情境中，是否仍然成立？（選擇一個結論進行探究即可）
（2）若λ=2，弦AB的中點為Q，|AB||FP|=3|FQ|，求點P的坐標．
（注：雙曲線

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=

1

的以（x₀，y₀）為切點的切線方程為

x

0

x

a

2

-

y

0

y

b

2

=

1

．）