2022-2023學年安徽省合肥一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=ln（2x-1），則函數(shù)f（x）在x=1處的瞬時變化率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D． 1 2
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 2．某學校的38個班級分別從6條不同的線路中選擇一條進行研學游，則不同選法是（　　）

  A． A 6 38 種

  B． C 6 38 種

  C．638種

  D．386種
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x-2sinx在[0，π]上的最小值為（　　）

  A．0

  B．π

  C． π 3 - 3

  D． π 6 - 1
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 4．世界數(shù)學三大猜想：“費馬猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“費馬猜想”、“四色猜想”已經分別在1994年和1976年榮升為“費馬大定理”和“四色定理”.281年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的成果“1+2”由我國數(shù)學家陳景潤在1966年取得．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個質數(shù)之和．在不超過19的質數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在

  （

  1

  +

  x

  +

  1

  x

  2

  ）

  5

  的展開式中，常數(shù)項為（　　）

  A．15

  B．16

  C．30

  D．31
  組卷：173引用：2難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=x²-sin|x|在[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：14難度：0.7

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• 7．一支醫(yī)療小隊由3名醫(yī)生和6名護士組成，他們全部要分配到三家醫(yī)院．每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護士1至3名，其中護士甲和護士乙必須分到同一家醫(yī)院，則不同的分配方法有（　?。?/h2>

  A．252種

  B．540種

  C．684種

  D．792種
  組卷：65引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．研究表明：人體內某部位的半徑約5mm的結節(jié)約有0.2%的可能性會在1年內發(fā)生病變．某醫(yī)院引進一臺檢測設備，可以通過對血液檢測，估計患者體內半徑約為5mm的結節(jié)是否會在1年內發(fā)生病變，若檢測結果為陽性，則提示該結節(jié)會在1年內發(fā)生病變，若檢測結果為陰性，則提示該結節(jié)不會在1年內發(fā)生病變．這種檢測的準確率為90%，即一個會在1年內發(fā)生病變的患者有90%的可能性被檢出陽性，一個不會在1年內發(fā)生病變的患者有90%的可能性被檢出陰性．患者甲被檢查出體內長了一個半徑約為5mm的結節(jié)，他做了該項血液檢測．
  （1）求患者甲檢查結果為陽性的概率；
  （2）若患者甲的檢查結果為陽性，求他的這個結節(jié)在1年內發(fā)生病變的概率（結果保留4位小數(shù)）．
  組卷：73引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-mln（mx-m）+m.
  （1）若m=1，求證：f（x）＞4；
  （2）是否存在實數(shù)m,?x＞1都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：160引用：1難度：0.2

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