2023-2024學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．

  2

  i

  -

  5

  2

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A． i 5

  B． - 1 5 i

  C． - 1 5

  D． 1 5
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log₃（3x-2）＜1}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B．（-∞，1）

  C． （ - ∞ ， 5 3 ）

  D． （ 1 ， 5 3 ）
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知p：x-a＞0，q：x＞1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．{a|a＜1}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a＞1}

  D．{a|a≥1}
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 4．剪紙和折紙都是中華民族的傳統(tǒng)藝術(shù)，在折紙界流傳著“折不過8”的說法，為了驗(yàn)證這一說法，有人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，用一張邊長為4km的正方形紙，最多對折了13次．記第一次對折后的紙張厚度為a₁，第2次對折后的紙張厚度為a₂?，以此類推，設(shè)紙張未折之前的厚度為a毫米，則a₁₃=（　　）

  A．212a

  B．412a

  C．213a

  D．413a
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  | x - 2 | + 2 ， x ≤ 0

  ，則f（f（0））=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇2，+∞），則

  1

  a

  +

  9

  c

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知3^a=4，4^b=5，a^c=b,則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）動直線

  l

  ：

  y

  =

  mx

  -

  5

  2

  交橢圓于A、B兩點(diǎn)，D是橢圓C上一點(diǎn)，直線OD的斜率為n,且

  mn

  =

  1

  2

  ．T是線段OD延長線上一點(diǎn)，且

  |

  DT

  |

  =

  2

  21

  15

  |

  AB

  |

  ，⊙T的半徑為|DT|，OP，OQ是⊙T的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求∠QOP的最大值．
  組卷：323引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  的兩個極值點(diǎn)．證明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：313引用：4難度：0.3

  解析