2022-2023學(xué)年四川省宜賓四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  +

  3

  +

  4

  i

  i

  （i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 2．cos²75°-sin²75°的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：241引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．任意三角形
  組卷：50引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  夾角的余弦值為

  3

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．3

  C．4

  D．-4
  組卷：205引用：4難度：0.6

  解析

• 5．要得到函數(shù)

  y

  =

  4

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  圖象，只需把函數(shù)y=2sin2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 6 個(gè)單位	B．向左平移 π 6 個(gè)單位
  C．向右平移 π 3 個(gè)單位	D．向左平移 π 3 個(gè)單位
  組卷：307引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  AE

  =

  2

  3

  AC

  ，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． 2 3 a - 1 3 b

  C． 1 3 a + 2 3 b

  D． 2 3 a + 1 3 b
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-

  π

  6

  ）（ω＞0）在

  （

  0

  ，

  4

  π

  3

  ）

  單調(diào)遞增，在

  （

  4

  π

  3

  ，

  2

  π

  ）

  單調(diào)遞減，則f（x）的最小正周期為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：9引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知

  a

  =（2cosx,1），

  b

  =（

  3

  sinx+cosx,-1），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值；
  （2）若f（x₀）=

  8

  5

  ，x₀∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求cos2x₀的值；
  （3）若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間（

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)ω的取值范圍．
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=log₂（k+x）在（-3，-1）內(nèi)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  4

  ）

  x

  +

  （

  1

  2

  ）

  x

  -m,若對?x₁∈[0，1]，?x₂∈[2，3]，使得g（x₁）≤f（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．
  組卷：78引用：4難度：0.3

  解析