2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：929引用：151難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  k

  +

  1

  x

  的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：713引用：11難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：125引用：4難度：0.9

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• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中有5個(gè)格點(diǎn)三角形，分別是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中與⑤相似的三角形是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①③④
  組卷：2191引用：10難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若AE：BE=3：2，且△ADE的面積為3，則△BCD的面積為（　?。?/h2>

  A． 25 3

  B． 19 3

  C． 16 3

  D． 10 3
  組卷：539引用：7難度：0.7

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• 6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：3，則AB的長為（　　）

  A．12米

  B． 4 3 米

  C． 5 3 米

  D． 6 10 米
  組卷：689引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是

  ?

  AC

  上的點(diǎn)，若∠D=110°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．130°

  B．135°

  C．140°

  D．145°
  組卷：353引用：3難度：0.6

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七、（本題滿分12分）

• 22．跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高，2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,高度為hm（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=-

  1

  50

  ，b=

  9

  10

  ，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；
  ②若a=-

  1

  50

  時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為

  ；
  （2）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好起跳點(diǎn)達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超過K點(diǎn)，并說明理由．
  組卷：600引用：5難度：0.3

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．
  （1）求證：AN=CM；
  （2）若點(diǎn)D滿足BD：AD=2：1，求DM的長；
  （3）如圖2，若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接EM，設(shè)sin∠NAD=k,求證：EM=k.
  
  組卷：725引用：3難度：0.4

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