2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一個選項符合要求.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}．則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{1，4，5}

  B．{1，5}

  C．{2，3}

  D．{1}
  組卷：189引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  i

  （

  3

  +

  i

  ）

  ，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  cosx

  在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 4．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（5，σ²），若P（X≤2）=0.2，則P（2＜X＜8）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 5．“寸影千里法”是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠(yuǎn)距離測量的估算方法．其具體做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的兩地分別豎起同高的表桿，然后測量表桿的影長，并根據(jù)日影差一寸實地相距千里的原則推算兩地距離．如圖，把太陽看成質(zhì)點P，古人在夏至當(dāng)天，分別在同一水平面上的A，B兩地豎起高度均為3尺的表桿AE與BF，AE與BF在地面的影長分別為AC與BD，再按影長AC與BD的差用“寸影千里法”來推算A，B兩地的距離．若∠ECA=60°，∠FDB=30°，則按照“寸影千里法”的原則，A，B兩地的距離大約為（一尺等于十寸）（　?。?/h2>

  A． 2000 3 里

  B． 20000 3 里

  C． 1000 3 里

  D． 10000 3 里
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx的圖象在x=x₀處切線斜率的最小值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．2

  D．3
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），M是雙曲線C上一點，若

  MF

  1

  ?

  MF

  2

  =

  0

  ，

  OM

  ?

  OF

  2

  =

  1

  2

  c

  2

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 + 1

  C． 2

  D． 2 + 1
  組卷：161引用：1難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，橢圓的右焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖，A，B是橢圓的左、右頂點，過點F且斜率不為0的直線交橢圓C于點M，N，直線AM與直線x=4交于點P．記PA，PF，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，是否存在實數(shù)λ，使得k₁+k₃=λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：452引用：7難度：0.5

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• 22．若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x∈D，f（x）≥N（N∈R）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“有下界函數(shù)”，其中N的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+1）+x,其中a∈R．
  （1）若a=0，證明：f（x）為“有下界函數(shù)”，并求出f（x）的“下確界”．
  （2）若函數(shù)f（x）為“有下界函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：22引用：1難度：0.4

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