2021-2022學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校石獅分校、泉港一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=-2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：42引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a=2sin7°cos7°，

  b

  =

  2

  2

  cos

  32

  °

  -

  2

  2

  sin

  32

  °

  ，c=cos75°，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=（x²-x）e^x的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：6難度：0.8

  解析

• 4．某工廠的煙囪如圖所示，底部為A，頂部為B，相距為l的點(diǎn)C，D與點(diǎn)A在同一水平線上，用高為h的測(cè)角工具在C，D位置測(cè)得煙囪頂部B在C₁和D₁處的仰角分別為α，β．其中C₁，D₁和A₁在同一條水平線上，A₁在AB上，則煙囪的高AB=（　?。?/h2>

  A． lsinαcosβ sin （ β - α ） + h	B． lcosαcosβ sin （ β - α ） + h
  C． lcosαsinβ sin （ β - α ） + h	D． lsinαsinβ sin （ β - α ） + h
  組卷：72引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

  π

  2

  ，且函數(shù)f（x+

  π

  12

  ）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

  B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 7 π 12 ，0）對(duì)稱

  C．函數(shù)f（x）在[ 3 π 4 ，π]上單調(diào)遞增

  D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=- 7 π 12 對(duì)稱
  組卷：1192引用：5難度：0.6

  解析

• 6．某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線l：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  和相關(guān)系數(shù)r.現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：
  ①r＞0；
  ②直線l恰過點(diǎn)D；
  ③

  ?

  b

  ＞1．
  其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：182引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在邊長為4的等邊△ABC中，已知

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，點(diǎn)P在線段CD上，且

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，則

  |

  AP

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 7

  D． 2 2
  組卷：248引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試．現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
  
  （1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
  （2）經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的近似值為50，根據(jù)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)布N（μ，σ²）（用樣本平均數(shù)

  x

  和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ、σ的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程X∈[250，400]的概率；
  （參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
  （3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3、……、20）移動(dòng)，若遙控車最終停在“勝利大本營”（第19格），則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營”（第20格），則沒有任何優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是

  1

  2

  ，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動(dòng)一次：若擲出正面，遙控車向前移動(dòng)一格（從k到k+1）；若擲出反面，遙控車向前移動(dòng)兩格（從k到k+2），直到遙控車移到“勝利大本營”或“微笑大本營”時(shí)，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第n（1≤n≤19）格的概率為P_n，試證明{P_n-P_n-1}是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值（精確到0.1萬元）．
  組卷：531引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-ax+sin x-（x-a）cos x（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)0≤a≤

  5

  π

  12

  時(shí)，證明：f（x）≥0．（注：

  2

  ≈1.414，

  6

  ≈2.449）
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析