某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）經(jīng)計(jì)算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的近似值為50，根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)布N（μ，σ²）（用樣本平均數(shù)

x

和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ、σ的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程X∈[250，400]的概率；
（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3、……、20）移動，若遙控車最終停在“勝利大本營”（第19格），則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營”（第20格），則沒有任何優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是

1

2

，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次：若擲出正面，遙控車向前移動一格（從k到k+1）；若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從k到k+2），直到遙控車移到“勝利大本營”或“微笑大本營”時(shí)，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第n（1≤n≤19）格的概率為P_n，試證明{P_n-P_n-1}是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值（精確到0.1萬元）．