某汽車(chē)公司最近研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試．現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的近似值為50，根據(jù)大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)布N（μ，σ²）（用樣本平均數(shù)

x

和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ、σ的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程X∈[250，400]的概率；
（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3、……、20）移動(dòng)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”（第19格），則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券3萬(wàn)元；若遙控車(chē)最終停在“微笑大本營(yíng)”（第20格），則沒(méi)有任何優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是

1

2

，遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次：若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從k到k+1）；若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從k到k+2），直到遙控車(chē)移到“勝利大本營(yíng)”或“微笑大本營(yíng)”時(shí)，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車(chē)移到第n（1≤n≤19）格的概率為P_n，試證明{P_n-P_n-1}是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值（精確到0.1萬(wàn)元）．