2021-2022學年江蘇省揚州中學高一（下）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）

• 1．已知集合U={x∈N|0＜x＜8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．A∩B={3}	B．A∪B={1，2，3，4，5，6}
  C．?UA={4，5，6，7，8}	D．?UB={1，2，7}
  組卷：274引用：3難度：0.9

  解析

• 2．“x,y∈Q”是“xy∈Q”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117難度：0.7

  解析

• 3．已知點P（tanθ，sinθ）是第三象限的點，則θ的終邊位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：375引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（　?。?/h2>

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C． 1 a ＞ 1 b

  D．a2＞b2
  組卷：1783引用：24難度：0.9

  解析

• 5．德國數學家狄利克雷（1805～1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，那么y是x的函數．”這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x,有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數D（x），即：當自變量取有理數時，函數值為1；當自變量取無理數時，函數值為0．
  以下關于狄利克雷函數D（x）的性質：①

  D

  （

  2

  ）

  =

  0

  ；②D（x）的值域為{0，1}；③D（x）為奇函數；④D（x-1）=D（x），其中表述正確的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  |

  x

  +

  1

  |

  -

  1

  的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：134引用：5難度：0.8

  解析

• 7．關于x的不等式ax²-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 2 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 2 4 ]
  C． [ - 2 4 ， 2 4 ]	D． （ - ∞ ，- 2 4 ] ∪ [ 2 4 ， + ∞ ）
  組卷：191引用：9難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，計70分.）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  +

  ax

  ）

  是奇函數．
  （1）求實數a的值；
  （2）當a＞0時，
  ①判斷f（x）的單調性（不要求證明）；
  ②對任意實數x,不等式f（sin²x+cosx）+f（3-2m）＜0恒成立，求正整數m的最小值．
  組卷：107引用：3難度：0.6

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• 22．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）當m=1，n=0時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意實數n,函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數m的取值范圍；
  （3）若f（x）的兩個不動點為x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  m

  m

  +

  2

  ，當1＜m＜3時，求實數n的取值范圍．
  組卷：155引用：9難度：0.4

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