2020-2021學(xué)年江蘇省北京師大常州附屬學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列二次根式中，與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  組卷：434引用：10難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2362引用：95難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：622引用：53難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（　?。?/h2>

  A． AD AN = AN AE

  B． BD MN = MN CE

  C． DN BM = NE MC

  D． DN MC = NE BM
  組卷：3956引用：36難度：0.8

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，sin∠BAC=（　　）

  A． 13 13

  B． 26 13

  C． 26 26

  D． 2 6
  組卷：2122引用：11難度：0.5

  解析

• 7．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是

  15

  2

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（4， 8 3 ）

  B．（ 9 2 ，3）

  C．（5， 10 3 ）

  D．（ 24 5 ， 16 5 ）
  組卷：2863引用：20難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=

  2

  BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：①∠ECF=45°，②△AEG的周長(zhǎng)為（1+

  2

  2

  ）a,③BE²+DG²=EG²；④當(dāng)BE=

  1

  3

  a時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

• 9．化簡(jiǎn)：

  20

  -

  5

  =

  ．
  組卷：1149引用：30難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分）

• 27．定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
  （1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．
  （2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

  ?

  AD

  =

  ?

  BD

  ，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
  ①求∠AED的度數(shù)；
  ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積．
  
  組卷：5580引用：8難度：0.2

  解析

• 28．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
  （1）若P為線段BC上一點(diǎn)．
  ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)CE=

  ．
  ②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）當(dāng)△PEC為直角三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng)．
  
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析