2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，1）

  B．[-2，4）

  C．[1，2）

  D．[-2，1]
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，x+|x|≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x+|x|≥0

  B．?x∈R，x+|x|＜0

  C．?x∈R，x+|x|≥0

  D．?x∈R，x+|x|＜0
  組卷：78引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：888引用：29難度：0.9

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若

  a

  3

  =

  3

  ，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  5

  =

  6

  5

  ，則a₁?a₅=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C．9

  D．15
  組卷：265引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課．現(xiàn)要安排該班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同排法種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．48種

  B．96種

  C．144種

  D．192種
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列給出四個(gè)求導(dǎo)的運(yùn)算：①

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ′

  =

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  ；②

  （

  ln

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ）

  ′

  =

  2

  2

  x

  -

  1

  ；③（x²e^x）′=2xe^x；④

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  ′

  =

  1

  xln

  2

  ．其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回．在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 3 4
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lnx

  ．
  （1）若對(duì)任意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥a成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）若x∈（1，+∞），求證：f（x）＜g（x）；
  （3）若存在x₁＞x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求證：x₁?x₂＜1．
  組卷：304引用：3難度：0.3

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• 21．已知整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：①a₁≥3；②a_n+1=

  a n + 1 ， a n 為奇數(shù)

  a n 2 ， a n 為偶數(shù)

  ，

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ?

  ．
  （Ⅰ）若a₄=1，求a₁；
  （Ⅱ）求證：數(shù)列{a_n}中總包含無(wú)窮多等于1的項(xiàng)；
  （Ⅲ）若a_m為{a_n}中第一個(gè)等于1的項(xiàng)，求證：1+log₂a₁≤m＜2+2log₂a₁．
  組卷：47引用：1難度：0.4

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