2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達中學七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，共30分，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置）

• 1．下列圖形是用數學家名字命名的．其中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．斐波那契螺旋線	B．笛卡爾心形線
  C．彭烈斯三角	D．趙爽弦圖
  組卷：180難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a（a-1）=a2-1	B．（a-b）2=a2+b2
  C．（a2）3=a6	D．（-ab2）2=ab2
  組卷：47引用：3難度：0.6

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• 3．在解方程組

  x + 3 y = 10 ①

  2 x - 3 y = 10 ②

  時，某同學采用消元法將方程組變?yōu)?x=20．則這種消元方式為（　　）

  A．①×2-②

  B．①-②

  C．①+②

  D．①×2+②
  組卷：138難度：0.5

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• 4．下列多項式中，能因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2+1

  B．x2+4y

  C．x2-2x+4

  D．1-x2
  組卷：159引用：2難度：0.5

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• 5．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現象是（　?。?/h2>

  A． 測量跳遠成績	B． 木板上彈墨線
  C． 兩釘子固定木條	D． 彎曲河道改直
  組卷：675引用：25難度：0.5

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• 6．綠色出行，健康你我．“美團”為了方便市民出行，提供了共享單車服務，圖1是“美團”共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面平行，AM與CB也平行，若∠BCD=62°，則∠MAB的度數為（　?。?br />

  A．138°

  B．124°

  C．118°

  D．62°
  組卷：69引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，連接AA′交對稱軸l于點M，若∠A=50°，∠C′=30°，則下列說法不正確的是（　　）

  A．三角形ABC與三角形A′B′C′的周長相等

  B．AM=A′M且AA′⊥l

  C．∠B=100°

  D．連接BB′，CC′，則AA′，BB′，CC′三條線段不僅平行而且相等
  組卷：309引用：2難度：0.5

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• 8．在同一平面內，已知a∥b,b∥c,若直線a、b之間的距離為7cm,直線b、c之間的距離為3cm,則直線a、c間的距離為（　　）

  A．4cm或10cm

  B．4cm

  C．10cm

  D．不確定
  組卷：369引用：3難度：0.5

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三、解答題（本題共9小題，共72分）

• 24．如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AD=3，點P在邊AD上運動，連接BP，點A關于直線BP的對稱點為A₁．
  
  （1）點A₁落在BC邊上，求線段AP的長；
  （2）點A₁落在線段PC上，求線段PC的長；
  （3）當點P運動到點D時，連接CA₁．請問CA₁是否與BP平行？若平行，請加以證明；若不平行，請說明理由．
  組卷：21難度：0.5

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• 25．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM=∠FME．
  （1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；
  （2）如圖2，點G是射線MD上一動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．
  ①當點G在點F的右側時，若α=40°，求β的度數；
  ②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．
  
  組卷：603引用：3難度：0.7

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