2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（本題共8道小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）．則角α的余弦值為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為40°，且半徑為9m,則該扇形的弧長(zhǎng)為

  m.
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  +

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =

  1

  2

  tan

  （

  π

  +

  θ

  ）

  tan

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  ，則sin2θ的值為

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知1-3i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+bx+c=0的一個(gè)根，則bc的值為

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)某新鮮食物每存放一天，剩余的營(yíng)養(yǎng)成分是前一天的90%，當(dāng)剩余的營(yíng)養(yǎng)成分不足新鮮時(shí)的一半時(shí)，該食物就不能食用了．則該新鮮食物最多存放

  天．（結(jié)果精確到1天）
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（本題共5道題，滿分56分）

• 15．（1）指出函數(shù)

  y

  =

  2

  2

  （

  sinxcosx

  -

  si

  n

  2

  x

  +

  1

  2

  ）

  的最大值，及函數(shù)取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，并畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的大致圖像；
  （2）指出正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性，并以此為依據(jù)證明：余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）是嚴(yán)格增函數(shù)．
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 16．如圖，平面向量

  e

  1

  與

  e

  2

  是單位向量，夾角為60°，那么，向量

  e

  1

  、

  e

  2

  構(gòu)成平面的一個(gè)基．若

  a

  =

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ，則將有序?qū)崝?shù)對(duì)?x,y?稱(chēng)為向量

  a

  的在這個(gè)基下的斜坐標(biāo)，表示為

  a

  =

  ?

  x

  ,

  y

  ?

  ．
  （1）記向量

  e

  1

  =

  OA

  ，

  e

  2

  =

  OB

  ，求向量

  AB

  在這個(gè)基下的斜坐標(biāo)；
  （2）設(shè)

  a

  =

  ?

  1

  ，-

  1

  ?

  ，

  b

  =

  ?

  2

  ，

  0

  ?

  ，求

  a

  ?

  b

  ；
  （3）請(qǐng)以（2）中的問(wèn)題為特例，提出一個(gè)一般性的問(wèn)題，并解決問(wèn)題．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析