2022-2023學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列各數(shù)中1.141，

  3

  27

  ，π，

  -

  2

  ，0，4.217，0.1010010001，無理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中是假命題的是（　?。?/h2>

  A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  B．命題“（-4）2＞9，-4＜3”可以作為反例用來證明命題“若x2＞9，則x＞3”是假命題

  C．若a∥b,a⊥c,那么b⊥c

  D．相等的角是對頂角
  組卷：273引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（-2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（-1，1）

  D．（1，-1）
  組卷：877引用：6難度：0.5

  解析

• 4．若關(guān)于x,y的二元一次方程組

  x + y = 5 k

  x - y = 9 k

  的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：15256引用：88難度：0.9

  解析

• 5．某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．最高成績是9.4環(huán)

  B．平均成績是9環(huán)

  C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán)

  D．這組成績的方差是8.7環(huán)2
  組卷：426引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1600引用：39難度：0.8

  解析

• 7．某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，下列三種說法：
  ①甲廠的制版費為1千元；
  ②當(dāng)印制證書超過2千個時，乙廠的印刷費用為0.2元/個；
  ③當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇乙廠，可節(jié)省費用500元．
  其中正確的說法有（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：960引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

• 21．【閱讀理解】
  排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作

  A

  m

  n

  ．
  組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個組合，不同順序視作同一組合，組合數(shù)量記作

  C

  m

  n

  ．
  例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．
  【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？
  【問題解決1】
  將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．
  （一）排列：
  （1）選取第1個點：
  如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；
  （2）選取第2個點：
  如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；
  （3）選取第3個點：
  如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；
  綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即

  A

  3

  5

  =60．
  （二）組合：
  因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有

  A

  3

  3

  =3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復(fù)了6次（即

  A

  3

  3

  次），即組合數(shù)=排列數(shù)的

  1

  A

  3

  3

  ，故“在5個點中選取其中3個”對應(yīng)組合數(shù)

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種）．
  填空：（1）

  A

  2

  5

  =

  ；
  （2）

  A

  3

  m

  =

  （n≥3）；
  （3）

  C

  2

  n

  =

  （n≥2）．
  【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造多少個三角形？
  【問題解決2】
  解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．
  ∵

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種），
  ∴在5個點中取其中3個，有10種組合．
  即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造10個三角形．
  【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個四邊形？
  （請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）
  【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構(gòu)造

  個m邊形．
  【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點為頂點的三角形共有

  個．
  組卷：198引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-

  1

  3

  x+b交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．過點E（1，0）且垂直于x軸的直線DE交AB于點D，P是直線DE上一動點，且在點D的上方，設(shè)P（1，n）．
  （1）求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；
  （2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
  （3）當(dāng)△ABP的面積為2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標(biāo)．
  組卷：1786引用：6難度：0.5

  解析