2022-2023學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列各數(shù)中1.141，

  3

  27

  ，π，

  -

  2

  ，0，4.217，0.1010010001，無理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：143引用：2難度：0.8

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• 2．下列命題中是假命題的是（　　）

  A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  B．命題“（-4）2＞9，-4＜3”可以作為反例用來證明命題“若x2＞9，則x＞3”是假命題

  C．若a∥b,a⊥c,那么b⊥c

  D．相等的角是對(duì)頂角
  組卷：313引用：2難度：0.7

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• 3．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（-2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（-1，1）

  D．（1，-1）
  組卷：891引用：6難度：0.5

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• 4．若關(guān)于x,y的二元一次方程組

  x + y = 5 k

  x - y = 9 k

  的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：15716引用：89難度：0.9

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• 5．某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．最高成績(jī)是9.4環(huán)

  B．平均成績(jī)是9環(huán)

  C．這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán)

  D．這組成績(jī)的方差是8.7環(huán)2
  組卷：484引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1797引用：46難度：0.8

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• 7．某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，下列三種說法：
  ①甲廠的制版費(fèi)為1千元；
  ②當(dāng)印制證書超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)用為0.2元/個(gè)；
  ③當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇乙廠，可節(jié)省費(fèi)用500元．
  其中正確的說法有（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：1011引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

• 21．【閱讀理解】
  排列：從n個(gè)元素中選取m（m≤n）個(gè)元素，這m個(gè)元素稱為一個(gè)排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作

  A

  m

  n

  ．
  組合：從n個(gè)元素中選取m（m≤n）個(gè)元素，這m個(gè)元素稱為一個(gè)組合，不同順序視作同一組合，組合數(shù)量記作

  C

  m

  n

  ．
  例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實(shí)同一種組合．
  【問題提出1】在5個(gè)點(diǎn)中選取其中3個(gè)，有多少種排列？有多少種組合？
  【問題解決1】
  將5個(gè)點(diǎn)分別編號(hào)為“1”“2”“3”“4”“5”．
  （一）排列：
  （1）選取第1個(gè)點(diǎn)：
  如圖①，從全部5個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有5種情況；
  （2）選取第2個(gè)點(diǎn)：
  如圖①，從剩余4個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有4種情況；
  （3）選取第3個(gè)點(diǎn)：
  如圖①，從剩余3個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有3種情況；
  綜上所述，從5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，共有5×4×3=60種排列，即

  A

  3

  5

  =60．
  （二）組合：
  因?yàn)槊總€(gè)組合都包含了3個(gè)點(diǎn)，所有每3個(gè)點(diǎn)共有

  A

  3

  3

  =3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個(gè)點(diǎn)的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個(gè)組合都重復(fù)了6次（即

  A

  3

  3

  次），即組合數(shù)=排列數(shù)的

  1

  A

  3

  3

  ，故“在5個(gè)點(diǎn)中選取其中3個(gè)”對(duì)應(yīng)組合數(shù)

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種）．
  填空：（1）

  A

  2

  5

  =

  ；
  （2）

  A

  3

  m

  =

  （n≥3）；
  （3）

  C

  2

  n

  =

  （n≥2）．
  【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造多少個(gè)三角形？
  【問題解決2】
  解：?jiǎn)栴}可以抽象成在5個(gè)點(diǎn)中取其中3個(gè)，有多少種組合．
  ∵

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種），
  ∴在5個(gè)點(diǎn)中取其中3個(gè)，有10種組合．
  即在五邊形中，每次取其中的3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造10個(gè)三角形．
  【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個(gè)頂點(diǎn)連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個(gè)四邊形？
  （請(qǐng)仿照【問題解決2】利用排列、組合的計(jì)算方法解決問題）
  【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個(gè)頂點(diǎn)連接成m角形，可以構(gòu)造

  個(gè)m邊形．
  【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有

  個(gè)．
  組卷：253引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-

  1

  3

  x+b交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B．過點(diǎn)E（1，0）且垂直于x軸的直線DE交AB于點(diǎn)D，P是直線DE上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（1，n）．
  （1）求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
  （3）當(dāng)△ABP的面積為2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
  組卷：1953引用：6難度：0.5

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