2021-2022學(xué)年河北省石家莊市六縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|-1＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（1，4）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，4）

  D．（-1，+∞）
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 2．7月3日，甲、乙兩人從A市各自乘坐火車到B市，當(dāng)天從A市到B市有11個車次，其中有5個車次的發(fā)車時間在凌晨1點到凌晨5點之間，有6個車次的發(fā)車時間在早上7點到晚上6點之間．已知甲選擇凌晨6點以后出發(fā)的車次．乙選擇凌晨1點到晚上6點出發(fā)的車次，則兩人車次的不同選擇共有（　?。?/h2>

  A．11種

  B．36種

  C．66種

  D．121種
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知四邊形ABCD為平行四邊形，則“AC=BD”是“

  AB

  ?

  AD

  =

  0

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 4．從4名女志愿者和5名男志愿者中各選2名，并將選取的4名志愿者分到4個不同的社區(qū)，每個社區(qū)分配1名志愿者，則不同的分配方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．960

  B．1200

  C．1260

  D．1440
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 5．向某容器內(nèi)注入水，已知容器中水的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為h=

  1

  3

  t

  3

  +

  t

  2

  -

  4

  t

  +

  1

  +4，則當(dāng)t=1時，容器中水的高度的瞬時變化率為（　?。?/h2>

  A．2cm/s

  B．4cm/s

  C．3cm/s

  D． 8 3 cm / s
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中，來自甲廠的占65%，來自乙廠的占35%．已知甲廠產(chǎn)品的合格率是92%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%．若從該市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購買一件電子產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是合格品的概率為（　?。?/h2>

  A．59.8%

  B．90.6%

  C．91.3%

  D．91.4%
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 7．某箱臍橙共有18個，其中有少部分是壞果．若從這箱臍橙中任取2個，恰好取到1個壞果的概率為

  5

  17

  ，則這箱臍橙中壞果的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．3或15
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某大型工廠有6臺大型機(jī)器在1個月中，1臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為

  1

  2

  ．已知1名工人每月只有維修2臺機(jī)器的能力（若有2臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺維修，對工廠的正常運(yùn)行沒有任何影響），每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時得到維修，就能使該廠獲得10萬元的利潤，否則將虧損2萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資．
  （1）若每臺機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時，有工人進(jìn)行維修（例如：3臺大型機(jī)器出現(xiàn)故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；
  （2）已知該廠現(xiàn)有2名維修工人．
  （i）記該廠每月獲利為X萬元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （ii）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)試問該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人？
  組卷：359引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（

  1

  2

  x²-ax）lnx+2ax-

  3

  4

  x²（0＜a＜e）．
  （1）當(dāng)x＞0時，比較lnx與

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  的大??；
  （2）若f（x）存在兩個不同的零點x₁，x₂，且a＜x₁＜e＜x₂，證明：x₁+x₂＜

  5

  e

  +

  4

  a

  3

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析