2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．化簡(jiǎn)

  （

  -

  3

  ）

  2

  的結(jié)果是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1026引用：137難度：0.9

  解析

• 2．下列美麗的圖案，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：410引用：15難度：0.9

  解析

• 3．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2-x-2=x（x-1）-2	B．x2-4x+4=（x-2）2
  C．（x+1）（x-1）=x2-1	D．x-1=x（1- 1 x ）
  組卷：1774引用：17難度：0.9

  解析

• 4．若分式方程

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  m

  x

  -

  1

  有增根，則m等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  組卷：3582引用：35難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知直線y₁=x+m與y₂=kx-1相交于點(diǎn)P（-1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2521引用：20難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將?ABCD折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，若∠AMF=50°，則∠A等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．65°
  組卷：178引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．OA=OC，OB=OD

  B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

  C．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形

  D．當(dāng)AC垂直平分BD時(shí)，它是正方形
  組卷：738引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共7小題，共52分）

• 22．閱讀材料：
  例：說(shuō)明代數(shù)式

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  4

  的幾何意義，并求它的最小值．
  解：

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  4

  =

  （

  x

  -

  0

  ）

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  2

  ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x,0）是x軸上一點(diǎn)則

  （

  x

  -

  0

  ）

  2

  +

  1

  可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  2

  可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
  設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3

  2

  ，即原式的最小值為3

  2

  ．
  根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
  （1）代數(shù)式

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  9

  的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A

  、點(diǎn)B

  的距離之和．（填寫點(diǎn)A、B的坐標(biāo)）
  （2）代數(shù)式

  x

  2

  +

  49

  +

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的最小值為

  ．
  組卷：200引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．
  （1）求直線AM的函數(shù)解析式．
  （2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S_△ABP=S_△AOB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A，B，M，H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1115引用：31難度：0.5

  解析