2022-2023學年黑龍江省大慶實驗中學高一（下）段考數學試卷

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．

  sin

  2023

  π

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：252難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．（-∞，1）
  組卷：260難度：0.9

  解析

• 3．命題：“?x＞0，|x|+x≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＜0，|x|+x＜0

  B．?x＞0，|x|+x＜0

  C．?x＞0，|x|+x≤0

  D．?x＜0，|x|+x≤0
  組卷：59難度：0.7

  解析

• 4．若二次函數f（x）=ax²+2ax-2的圖像都在x軸下方，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）	B．（-∞，0）
  C．（-∞，-2）	D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  組卷：585引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設G為△ABC的重心，則

  GA

  +

  2

  GB

  +

  3

  GC

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． AC

  C． BC

  D． AB
  組卷：1284引用：4難度：0.7

  解析

• 6．某工廠過去的年產量為a,技術革新后，第一年的年產量增長率為p,第二年的年產量增長率為q,這兩年的年產量平均增長率為x,則（　?。?/h2>

  A． x ≥ pq

  B． x ≤ p + q 2

  C． x ≤ pq

  D． x ≥ p + q 2
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若a=3^0.1，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：29難度：0.7

  解析

四．解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量會以每小時p的比率減少．現(xiàn)有駕駛員甲乙三人喝了一定量的酒后，測試他們血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL．（運算過程保留4位小數，參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451，

  1

  6

  5

  ≈

  0

  .

  7647

  ，

  1

  7

  5

  ≈

  0

  .

  7946

  ）
  （1）若駕駛員甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小時下降比率為p₁=30%，則駕駛員甲至少要經過多少個小時才能合法駕駛？（最后結果取整數）
  （2）駕駛員乙在停止喝酒5小時后駕車，卻被認定為酒后駕車，請你結合（1）的計算，從數學角度給駕駛員乙簡單分析其中的原因，并為乙能夠合法駕駛提出合理建議；
  （3）駕駛員乙聽了你的分析后，在不改變飲酒量的條件下，在停止飲酒后6小時和7小時各測試一次并記錄結果，經過一段時間觀察，乙發(fā)現(xiàn)自己至少要經過7個小時才能合法駕駛．請你幫乙估算一下：他停止飲酒后，血液中酒精含量每小時減少比率的取值范圍．（最后結果保留兩位小數）
  組卷：20難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若函數

  y

  =

  f

  （

  ωx

  -

  π

  12

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  內是減函數，求ω的取值范圍；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，將函數g（x）的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標不變），再向右平移

  π

  12

  個單位，得到函數y=h（x）的圖像，若關于x的方程

  1

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  k

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  =

  0

  在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有解，求實數k的取值范圍．
  組卷：37引用：2難度：0.4

  解析