2022-2023學年福建省福州市四校聯盟（永泰縣城關中學、連江文筆中學、長樂高級中學、元洪中學）高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：3213引用：14難度：0.8

  解析

• 2．直線2x+（m+1）y+4=0與直線mx+3y-2=0平行，則m=（　　）

  A．2

  B．2或-3

  C．-3

  D．4或2
  組卷：4181難度：0.9

  解析

• 3．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2205難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}為等差數列，S_n為其前n項和，2+a₅=a₆+a₃，則S₇=（　?。?/h2>

  A．2

  B．7

  C．14

  D．28
  組卷：1791引用：11難度：0.5

  解析

• 5．拋物線y²=2px上橫坐標為4的點到此拋物線焦點的距離為9，則該拋物線的焦點到準線的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．9

  C．10

  D．18
  組卷：191引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知點A（1，3），B（-2，-1），若直線l：y=k（x-2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍（　?。?/h2>

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  組卷：1066難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點為F，過點F作圓x²+y²=b²的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：1009難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}的各項均為正數，其前n項和為S_n，且滿足

  2

  S

  n

  =

  2

  a

  2

  n

  +

  a

  n

  -

  1

  ，n∈N^*．
  （1）證明：數列{a_n}是等差數列；
  （2）若數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  -

  1

  ，記T_n=b₁+b₂+?+b_n，證明：T_n＜3．
  組卷：67難度：0.6

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左頂點M（-2，0），離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）過N（1，0）的直線AB交橢圓Γ于A、B兩點，當

  MA

  ?

  MB

  取得最大值時，求△MAB面積．
  組卷：320引用：9難度：0.5

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