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2022-2023學年山西省運城市高三（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/23 1:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．設全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1≤x≤3}
組卷：51引用：5難度：0.7
解析
2．若
z
=
a
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
組卷：140引用：4難度：0.8
解析
3．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的一條漸近線方程為y=
1
2
x,則C的焦距為（　?。?/h2>
A．
3
B．
5
C．2
3
D．2
5
組卷：185引用：3難度：0.9
解析
4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，若AB，CD都是直角圓錐SO底面圓的直徑，且
∠
AOD
=
π
3
，則異面直線SA與BD所成角的余弦值為（　　）
A．
1
3
B．
2
4
C．
6
4
D．
6
3
組卷：325引用：7難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
-
x
3
2
x
B．f（x）=e^|x|?（x²-1）
C．f（x）=x³?ln|x| D．
f
（
x
）
=
x
3
-
x
e
|
x
|
組卷：219引用：2難度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
2
+
2
sin
2
α
1
-
cos
2
α
=
9
，則
cosα
+
sinα
cosα
-
sinα
=（　　）
A．-3 B．3 C．
9
7
D．
-
9
7
組卷：220引用：1難度：0.7
解析
7．已知實數(shù)a,b滿足e^2-a=a,b（lnb-1）=e³，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的值為（　?。?/h2>
A．e B．e² C．e³ D．e⁴
組卷：90引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F．
（1）如圖所示，線段AB為過點F且與x軸垂直的弦，動點P在線段AB上，過點P且斜率為1的直線l與拋物線交于N（x₁，y₁）、M（x₂，y₂）兩點，請問y₁+y₂是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）過焦點F作直線l₀與C交于E、Q兩點，分別過E、Q作拋物線C的切線，已知兩切線交于點R（-1，m），求證：直線RQ、RF、RE的斜率成等差數(shù)列．
組卷：114引用：1難度：0.5
解析
22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.
（1）求證f（x）≥0恒成立；
（2）令
g
（
x
）
=
x
+
2
π
cosπx
，討論F（x）=f（x）+g（x）在
x
∈
（
-
3
2
，
1
）
上的極值點個數(shù)．
組卷：74引用：1難度：0.3
解析

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A． f （ x ） = x - x 3 2 x	B．f（x）=e^\|x\|?（x²-1）
C．f（x）=x³?ln\|x\|	D． f （ x ） = x 3 - x e \| x \|

2022-2023學年山西省運城市高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．設全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（ ?。?/h2>

2．若z=a+i1-i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（ ）

3．已知雙曲線C：x24-y2b2=1（b＞0）的一條漸近線方程為y=12x,則C的焦距為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（ ?。?/h2>

6．已知α∈（π，3π2），若2+2sin2α1-cos2α=9，則cosα+sinαcosα-sinα=（ ）

7．已知實數(shù)a,b滿足e2-a=a,b（lnb-1）=e3，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.（1）求證f（x）≥0恒成立；（2）令g（x）=x+2πcosπx，討論F（x）=f（x）+g（x）在x∈（-32，1）上的極值點個數(shù)．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．設全集U=R，A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

2．若
z
=
a
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　　）

3．已知雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的一條漸近線方程為y=
1
2
x,則C的焦距為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

6．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
2
+
2
sin
2
α
1
-
cos
2
α
=
9
，則
cosα
+
sinα
cosα
-
sinα
=（　　）

7．已知實數(shù)a,b滿足e^2-a=a,b（lnb-1）=e³，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知f（x）=-ln（1-x）-x.
（1）求證f（x）≥0恒成立；
（2）令
g
（
x
）
=
x
+
2
π
cosπx
，討論F（x）=f（x）+g（x）在
x
∈
（
-
3
2
，
1
）
上的極值點個數(shù)．