2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一．選擇題（共8小題，24分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，則tanA=（　?。?/div>

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 3 4
  組卷：1176引用：6難度：0.7

  解析
• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，OC⊥AD，延長(zhǎng)AB，CD在⊙O外相交于點(diǎn)E，若∠ACD=100°，則∠E的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：420引用：4難度：0.5

  解析
• 3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S_△DEF=2，則S_△BCF為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：1476引用：9難度：0.7

  解析
• 4．如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離是（　?。?/div>

  A． 10 3

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：467引用：3難度：0.6

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，請(qǐng)?zhí)砑右粭l件使△BCD∽△BAC，則下列條件中不正確的是（　　）

  A．AC2=AD?AB	B．BC2=BD?BA
  C．∠A=∠BCD	D．∠ADC+∠BCA=180°
  組卷：259引用：3難度：0.8

  解析
• 6．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，

  tan

  ∠

  EAC

  =

  1

  3

  ，則BD的長(zhǎng)度是（　?。?/div>

  A． 3 - 3

  B． 3 + 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：702引用：3難度：0.6

  解析
• 7．如圖，MN是⊙O的直徑，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠ACM=60°，B點(diǎn)是

  ?

  AN

  的中點(diǎn)，P點(diǎn)是MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則PA+PB的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 -1
  組卷：1575引用：4難度：0.5

  解析
• 8．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為

  3

  ，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3
  組卷：1779引用：8難度：0.5

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三．解答題（共10小題，78分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=10cm,OB=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），
  （1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO=

  cm；OQ=

  cm.
  （2）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．
  組卷：381引用：2難度：0.6

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• 24．轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6．請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：
  觀察猜想：（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM，則△BCM的形狀是

  ；
  探究證明：（2）如圖2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△CMN，連接MB，AN．
  ①求證：△ACN∽△BCM；
  ②求AN的長(zhǎng)．
  組卷：164引用：2難度：0.5

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