2022-2023學(xué)年安徽省黃山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/14 23:0:1
一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知直線
與直線l2平行，則l2的斜率為（ ）l1：3x-3y+1=0組卷：83引用：1難度：0.8 -
2．若直線l的方向向量為
，平面α的法向量為u=（1，-2，3），則（ ）n=（-2，4，-6）組卷：368引用：7難度：0.7 -
3．若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)
到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A（x0，2）組卷：58引用：2難度：0.7 -
4．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，則=（ ）GF組卷：656引用：11難度：0.8 -
5．已知雙曲線C：
，過(guò)點(diǎn)P（2，1）與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）條．x24-y2=1組卷：44引用：1難度：0.7 -
6．若圓C：（x-3）2+（y-3）2=m+18上存在到（-1，0）的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
組卷：49引用：2難度：0.7 -
7．隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A、B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票．A地景區(qū)2001年的旅游人次為600萬(wàn)次，把景區(qū)門(mén)票價(jià)格提高到110元后，每年的旅游人次以10萬(wàn)次的年增加量逐年增長(zhǎng)；B地景區(qū)2001年的旅游人次為300萬(wàn)次，取消景區(qū)門(mén)票以后，每年的旅游人次以11%的年增長(zhǎng)率逐年增長(zhǎng)．如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，那么從（ ）年起，B地的旅游收入將會(huì)超過(guò)A地．
（參考數(shù)據(jù)：1.117≈2.076，1.118≈2.305，1.119≈2.558）組卷：31引用：1難度：0.7
四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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21．馬戲團(tuán)的表演場(chǎng)地是一個(gè)圓錐形棚，如圖，D為棚頂，O是棚底地面的中心，AE為棚底直徑，AE=AD，△ABC是棚底的內(nèi)接正三角形，中間的支柱DO=18米，從支柱上的P點(diǎn)向棚底周圍拉了4根繩子PA、PB、PC、PE供動(dòng)物攀爬表演，有一個(gè)節(jié)目表演的是猴子從E點(diǎn)沿著繩子PE爬到P點(diǎn)，再沿著PD爬到棚頂，然后從棚頂跳到PA、PB、PC中的某一根繩子上．
（1）當(dāng)P點(diǎn)取在距離O點(diǎn)米處時(shí)，證明拉繩PA所在直線和平面PBC垂直；36
（2）經(jīng)驗(yàn)表明當(dāng)拉繩PE所在直線和平面PBC所成角的正弦值最大時(shí)，節(jié)目的觀賞性最佳，問(wèn)此時(shí)應(yīng)該把P點(diǎn)取在什么位置．組卷：69引用：3難度：0.6 -
22．設(shè)過(guò)拋物線x2=4y對(duì)稱軸上的定點(diǎn)F（0，m）（m＞0），作直線AB與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜0，x2＞0），相應(yīng)于點(diǎn)F的直線L：y=-m稱為拋物線的“類準(zhǔn)線”．
（1）若x1x2=λm,求λ的值；
（2）若點(diǎn)M是“類準(zhǔn)線”L上任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA、MB、MF（其斜率都存在）的傾斜角依次為α，β，γ，
求證：．1tanα+1tanβ=2tanγ組卷：63引用：1難度：0.3