2022-2023學(xué)年廣西桂林市平樂(lè)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  OA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　?。?/h2>

  A． OB

  B． CO

  C． AC

  D． OC
  組卷：313引用：6難度：0.9

  解析

• 2．sin210°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：1039引用：11難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，若

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  =

  0

  ，則

  c

  =（　?。?/h2>

  A． （ - 13 3 ，- 4 3 ）

  B． （ 13 3 ， 8 3 ）

  C． （ 13 3 ， 4 3 ）

  D． （ 1 ， 8 3 ）
  組卷：180引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（　?。?/h2>

  A． y = f （ 2 x - 1 2 ）

  B． y = f （ x 2 - 1 2 ）

  C． y = f （ x 2 - 1 ）

  D．y=f（2x-1）
  組卷：76引用：6難度：0.7

  解析

• 5．角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  +

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 10 10 （ 1 - 3 3 ）

  B． 10 10 （ 1 + 3 3 ）

  C． 10 10 （ 3 + 3 ）

  D． 10 10 （ 3 - 3 ）
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，飛機(jī)飛行的航線AB和地面目標(biāo)C在同一鉛垂平面內(nèi)，在A處測(cè)得目標(biāo)C的俯角為30°，飛行10千米到達(dá)B處，測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，則這時(shí)B處與地面目標(biāo)C的距離為（　　）

  A． 5 2 千米

  B．5千米

  C． 4 2 千米

  D．4千米
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  +

  π

  3

  ）

  ，其在一個(gè)周期內(nèi)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，并與過(guò)點(diǎn)A的直線相交于另外兩點(diǎn)C、D．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  （

  BC

  +

  BD

  ）

  ?

  OA

  =（　　）

  A． 1 18

  B． 8 9

  C． 4 9

  D． 2 9
  組卷：143引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知

  a

  =

  （

  sinωx

  ,

  cosωx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosωx

  ,

  3

  cosωx

  ）

  ，其中ω＞0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  （

  b

  -

  3

  2

  a

  ）

  的最小正周期為π．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ＞

  2

  msin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 22．十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽(yáng)等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)．十字測(cè)天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測(cè)天儀，使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察．滑動(dòng)橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽(yáng)，此時(shí)視線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，DE的影子恰好是AE．然后，通過(guò)測(cè)量AE的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽(yáng)高度角），最后通過(guò)查閱地圖來(lái)確定船員所在的位置．
  
  （1）若在某次測(cè)量中，橫檔CD的長(zhǎng)度為20，測(cè)得太陽(yáng)高度角∠CAD=60°，求影子AE的長(zhǎng)；
  （2）若在另一次測(cè)量中，AE=40，橫檔CD的長(zhǎng)度為20，求太陽(yáng)高度角的正弦值；
  （3）在桿AB上有兩點(diǎn)A₁，A₂滿足AA₁=

  1

  2

  A

  A

  2

  ．當(dāng)橫檔CD的中點(diǎn)E位于A_i時(shí)，記太陽(yáng)高度角為a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是銳角．證明：α₁＜2α₂．
  組卷：70引用：5難度：0.5

  解析