2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（在各小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確的答案字母代號(hào)涂在答題卡上，每小題3分，10小題，共30分）。

• 1．計(jì)算（-a）³?a的結(jié)果是（　　）

  A．a(chǎn)4

  B．-a4

  C．2a3

  D．-3a2
  組卷：630引用：7難度：0.7

  解析

• 2．計(jì)算（

  2

  5

  ）²⁰²³×（-2.5）²⁰²²×（-1）²⁰²³的結(jié)果是（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C．- 2 5

  D．- 5 2
  組卷：164引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2a2?3a=6a3	B．（2a）3=2a3
  C．a(chǎn)6÷a2=a3	D．3a2+2a3=5a5
  組卷：620引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-4=（x+4）（x-4）	B．x2+2x+1=x（x+2）+1
  C．3mx-6my=3m（x-6y）	D．x2y-y3=y（x+y）（x-y）
  組卷：1753引用：9難度：0.5

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• 5．下列有四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　?。?br />①若（x-1）^x+1=1，則x只能是2；
  ②若（x-1）（x²+ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x²項(xiàng)，則a=1
  ③若a+b=10，ab=2，則a-b=2
  ④若4^x=a,8^y=b,則2^2x-3y可表示為

  a

  b

  A．①②③④

  B．②③④

  C．①③④

  D．②④
  組卷：4107引用：13難度：0.5

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• 6．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，2，3

  B．1，1，2

  C．2，2，3

  D．1，3，7
  組卷：276引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=6cm,AC=3cm,則△ABD的周長比△ACD的周長多（　?。?/h2>

  A．5 cm

  B．3 cm

  C．8 cm

  D．2 cm
  組卷：252引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為（5x-10）°，則x的值可能是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：426引用：24難度：0.7

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三、解答題（19題6分，20題8分，21、22、23、24題各10分，25題12分，共66分）

• 24．體育課上，小明和小聰突然爭論起來，他們都說自己比對(duì)方身體長的高，這時(shí)善于思考的小慧走過來，笑著對(duì)他倆說：“你們不要爭了，其實(shí)你們一樣高，看看地上，你倆的影子一樣長”（假設(shè)太陽光線是平行的）．小明和小聰不太明白，小慧給他們講了其中的道理．
  小慧說我們先對(duì)該問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：如圖，直線a表示地面，AB，CD分別表示你倆的身高，PM和QN表示太陽光線，是平行的，BM和DN表示你倆身高的影長，是一樣長的．然后小慧用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了該問題．
  下面給出了小慧解決該問題的一部分內(nèi)容，請(qǐng)你將已知，求證補(bǔ)充完整，并給出證明：
  （1）已知：如圖，AB⊥a于點(diǎn)B，CD⊥a于點(diǎn)D，

  ，

  ；
  （2）求證：

  ；
  （3）證明：

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．
  （1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示：S₁=

  ，S₂=

  （只需表示，不必化簡）；
  （2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫出這個(gè)乘法公式

  ；
  （3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：2022²-2023×2021．
  
  組卷：115引用：1難度：0.7

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