2010-2011學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（理科）

一、填空題

• 1．函數(shù)

  y

  =

  16

  -

  4

  x

  的定義域

  ．
  組卷：52引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=2+log_ax,（a＞0且a≠1），若f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則a=

  ．
  組卷：32引用：4難度：0.9

  解析

• 3．有甲、乙、丙、丁四人參加廣州亞運(yùn)會(huì)某項(xiàng)射擊選拔賽的平均成績(jī)依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，則參加亞運(yùn)會(huì)該項(xiàng)目角逐的最佳人選是

  ．
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析

• 4．不等式

  1	2	4
  1	x	x 2
  1	- 3	9

  ≥

  0

  的解集為

  ．
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析

• 5．現(xiàn)剪切一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，制作成一個(gè)母線長(zhǎng)為4的圓錐V的側(cè)面，那么，當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，圓錐V的體積為

  ．
  組卷：17引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知條件p：|x+1|≥2；條件q：x≤a,若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=15，S₃=39，則過點(diǎn)P（2，a₂），Q（4，a₄）的直線的方向向量可以為

  ．
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  a n ， n = 2 k - 1

  b n ， n = 2 k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n；
  （3）若數(shù)列

  P

  n

  =

  n

  2

  4

  +

  24

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，甲同學(xué)利用第（2）問中的T_n，試圖確定T_2k-P_2k（k∈N^*）的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析

• 23．對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)y=f（x）是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù)．
  （1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準(zhǔn)周期，說明理由；
  （2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；
  （3）請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)（不同于題設(shè)和（2）中函數(shù)），指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖象．
  組卷：95引用：2難度：0.1

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