2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市盧龍第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．傾斜角為135°，在y軸上的截距為-1的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+y+1=0
  組卷：679引用：32難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂-a₅+a₈=4，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和S₉=（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．36

  D．72
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1上點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為（　?。?/h2>

  A．7

  B．23

  C．5或25

  D．7或23
  組卷：1073引用：20難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線y=ax²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則a的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：197引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F(xiàn)₁分別是A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則AD₁與BF₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 30 10

  B． 1 2

  C． 30 15

  D． 15 10
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．10 6

  B．20 6

  C．30 6

  D．40 6
  組卷：2162引用：75難度：0.9

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• 7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了（　　）

  A．24里

  B．48里

  C．96里

  D．192里
  組卷：547引用：42難度：0.9

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三、解答題（共6小題，其中17題10分，18-22題每小題10分，共70分）

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，a_n+1=2+S_n，（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=1+log₂（a_n）²，求數(shù)列{

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }的前n項(xiàng)和T_n

  ＜

  1

  6

  ．
  組卷：190引用：3難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F．且F與圓M：x²+（y+4）²=1上點(diǎn)的距離的最小值為4．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若點(diǎn)P在圓M上，PA，PB是C的兩條切線．A，B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
  組卷：107引用：3難度：0.3

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