定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A，B．點P為平面內(nèi)任意一點，若PA=PB，且∠APB≤120°時，稱點P為線段AB的“居中點”．特別地，當(dāng)PA=PB，且∠APB=120°時，又稱點P為線段AB的“正居中點”．拋物線y=x2-23x與x軸的正半軸交于點M．
（1）若點C是線段OM的“正居中點”，且在第一象限，則點C的坐標(biāo)為（ 33，11）；
（2）若點D是線段OM的“居中點”，則點D的縱坐標(biāo)d的取值范圍是 d≥1或d≤-1d≥1或d≤-1．
（3）將射線OM繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到射線m,已知點E在射線m上，若在第四象限內(nèi)存在點F，點F既是線段OM的“居中點”，又是線段OE的“正居中點”，求此時點E的坐標(biāo)．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；1；d≥1或d≤-1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：170引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3609引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)△MBC面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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