2023-2024學年湖南師大附中植基中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．4，4，8

  D．8，8，8
  組卷：351引用：16難度：0.7

  解析

• 2．已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．80°或50°

  C．70°或50°

  D．70°或80°
  組卷：272引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ACB的兩邊上分別取點A，B使得CA=CB，將兩個全等的直角三角板的直角頂點分別放在點A，B處，一條直角邊分別落在∠ACB的兩邊上，另一條直角邊交于點P，連接CP，則判定△ACP≌△BCP的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．AAS

  B．ASA

  C．SSS

  D．HL
  組卷：294引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（　　）

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2

  B．（a-b）2=a2-2ab+b2

  C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

  D．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：1201引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，連接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（　?。?/h2>

  A．280°

  B．260°

  C．240°

  D．220°
  組卷：764引用：9難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB=8cm,AC=6cm,則S_△ABD：S_△ACD為（　?。?/h2>

  A．9：16

  B．3：4

  C．16：9

  D．4：3
  組卷：1082引用：8難度：0.7

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• 7．下面所給的銀行標志圖中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：5難度：0.9

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• 8．x²+ax+9是一個完全平方式，a的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．±6

  D．9
  組卷：1003引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 24．閱讀材料：我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
  例如：分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  又例如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值：∵2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8；
  又∵（x+1）²≥0；當x=-1時，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
  根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：
  （1）分解因式：a²-4a-5=

  ；
  （2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²=4a+12b-40，求邊長c的最小值；
  （3）當x、y為何值時，多項式-x²+2xy-2y²+6y+7有最大值？并求出這個最大值．
  組卷：446引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，平面直角坐標系中有點A（-2，0）和y軸上一動點B（0，b），其中b＞0，以B點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設點C的坐標為（m,n）．
  （1）當b=4時，則C點的坐標為（

  ，

  ）．
  （2）動點B在運動的過程中，試判斷m+n的值是否發(fā)生變化？若不變，講求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．
  （3）當b=4時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出P點坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：128引用：2難度：0.1

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