閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0；當(dāng)x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-4a-5=（a+1）（a-5）（a+1）（a-5）；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=4a+12b-40，求邊長c的最小值；
（3）當(dāng)x、y為何值時，多項(xiàng)式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出這個最大值．
【答案】（a+1）（a-5）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：3難度：0.5
相似題
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1．設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為．
發(fā)布：2025/6/23 18:30:2組卷：4275引用：18難度：0.7 -
2．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；
（2）求代數(shù)式4-x2+2x的最大值；
（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：3104引用：16難度：0.3 -
3．若x2-4x+5=（x-2）2+m,則m=
．發(fā)布：2025/6/23 20:0:1組卷：1766引用：14難度：0.5