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閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0；當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-4a-5=
（a+1）（a-5）
（a+1）（a-5）
；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=4a+12b-40，求邊長c的最小值；
（3）當(dāng)x、y為何值時(shí)，多項(xiàng)式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出這個(gè)最大值．

【答案】（a+1）（a-5）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：447引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．閱讀材料：1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》，在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．在他之前，北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過此方法，“楊輝三角”又叫“賈憲三角”．
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    這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對應(yīng)（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等．
    從二維擴(kuò)展到三維：根據(jù)楊輝三角的規(guī)則，向下進(jìn)行疊加延伸，可以得到一個(gè)楊輝三角的立體圖形．經(jīng)研究，它的每一個(gè)切面上的數(shù)字所對應(yīng)的恰巧是（a+b+c）n展開式的系數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）根據(jù)材料規(guī)律，請直接寫出（a+b）4的展開式；
    （2）根據(jù)材料規(guī)律，如果將a-b看成a+（-b），直接寫出
    （
    n
    -
    1
    n
    +
    1
    ）
    2
    的展開式（結(jié)果化簡）；若
    n
    2
    2
    n
    4
    -
    5
    n
    2
    +
    2
    =
    1
    7
    ，求
    （
    n
    -
    1
    n
    +
    1
    ）
    2
    的值；
    （3）已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足a2+b2+c2+2a-4b+6c=-10，且
    1
    a
    +
    1
    +
    1
    b
    -
    2
    -
    1
    c
    +
    3
    =
    0
    ，求a+b-c的值．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：458引用：3難度：0.5

  • 2．代數(shù)式x2-4x+5的最小值是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/22 10:0:2組卷：2002引用：7難度：0.9

  • 3．已知x=a2-ab,y=ab-b2，x與y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：125引用：1難度：0.8
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