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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(二)

發(fā)布:2024/9/1 5:0:10

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若集合A={x|x=4k-1,k∈N},B={x|(x+1)(x-9)≤0},則A∩B的元素個數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:47引用:3難度:0.7
  • 2.設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)
    1
    -
    i
    2023
    ai
    的虛部為3(其中i為虛數(shù)單位),則a=( ?。?/h2>

    組卷:118引用:8難度:0.8
  • 3.已知非零向量
    a
    b
    滿足
    b
    =(
    3
    ,1),<
    a
    ,
    b
    >=
    π
    3
    ,若(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    ,則向量
    a
    在向量
    b
    方向上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:465引用:7難度:0.7
  • 4.設(shè)拋物線C:x2=2py的焦點為F,M(x,4)在C上,|MF|=5,則C的方程為( ?。?/h2>

    組卷:319引用:6難度:0.9
  • 5.若函數(shù)f(x)=ex-a+1-x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為(  )

    組卷:81引用:2難度:0.6
  • 6.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“△OAB的面積為
    1
    2
    ”的(  )

    組卷:184引用:6難度:0.9
  • 7.已知
    α
    0
    ,
    π
    2
    ,且
    2
    cos
    2
    α
    =
    sin
    α
    +
    π
    4
    ,則sin2α=( ?。?/h2>

    組卷:555引用:7難度:0.8

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓
    C
    x
    2
    6
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    b
    0
    的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,C是橢圓的中心,點M為其上的一點滿足|MF1|?|MF2|=5,|MC|=2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設(shè)定點T(t,0),過點T的直線l交橢圓C于P,Q兩點,若在C上存在一點A,使得直線AP的斜率與直線AQ的斜率之和為定值,求t的范圍.

    組卷:170引用:4難度:0.2
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    alnx
    +
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    +
    1
    x
    +
    3
    2
    a
    0

    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)當a=1時,若f(x1)+f(x2)=0,求證:x1+x2≥2;
    (3)求證:對于任意n∈N*都有
    2
    ln
    n
    +
    1
    +
    n
    i
    =
    1
    i
    -
    1
    i
    2
    n

    組卷:546引用:12難度:0.1
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