2023年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培萃中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．2024的相反數(shù)是（　　）

  A．2024

  B．-2024

  C． 1 2024

  D． - 1 2024
  組卷：5451引用：283難度：0.5

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• 2．“五一”長假期間，“網(wǎng)紅長沙”火爆出圈，長沙市共接待國內(nèi)外游客3179000人次，將3179000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．31.79×105

  B．3.179×105

  C．3.179×106

  D．0.3179×107
  組卷：65引用：4難度：0.7

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• 3．下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3÷a2=a

  B．（a3）2=a5

  C．2a3+a3=3a6

  D．a(chǎn)2?a4=a8
  組卷：186引用：6難度：0.8

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• 5．把點A（-2，1）向左平移3個單位后得到點B，點B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，4）

  B．（-2，-2）

  C．（-5，1）

  D．（1，1）
  組卷：126引用：2難度：0.8

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• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨

  B．了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

  C．調(diào)查2000名學(xué)生的視力情況，2000名學(xué)生是總體

  D．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動也越小
  組卷：56引用：2難度：0.5

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• 7．不等式組

  x + 4 ＞ 3

  2 x - 1 ≤ 1

  的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：263引用：7難度：0.7

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• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=120°，則∠A的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：321引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)m≤x≤n（m,n為常數(shù)，m＜n）時，函數(shù)y的最大值與最小值之差恰為n-m,我們稱函數(shù)y是在m≤x≤n上的“和諧函數(shù)”．
  （1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是在1≤x≤2上的“和諧函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打“√”，不是在1≤x≤2上的“和諧函數(shù)”的打“×”．
  ①y=

  2

  x

  （

  ）；
  ②y=2x-1（

  ）；
  ③y=-x²+2x（

  ）；
  （2）若一次函數(shù)y=kx+2（k為常數(shù)，k≠0）是在1≤x≤2上的“和諧函數(shù)”，求k的值；
  （3）若二次函數(shù)y=x²-mx+n（m,n為常數(shù)，m＞0）是在m≤x≤n上的“和諧函數(shù)”，與一次函數(shù)y=nx+m+3交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且滿足

  x

  1

  x

  2

  -

  1

  +

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  =-3，求這個“和諧函數(shù)”的解析式，并寫出x的取值范圍．
  組卷：451引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，過點A的切線與CD的延長線交于點M，連接OM與AD交于點E，AD＞1，CD=1．
  （1）求證：△ADM∽△CDA；
  （2）設(shè)AD=x,求

  MD

  MC

  的值（用含x的式子表示）；
  （3）若∠MOA=2∠OAD，求AE的長度．
  組卷：268引用：2難度：0.5

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